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Análisis Matemático / Re: Variables aleatorias
« Último mensaje por javoros en Hoy a las 04:37 am »
Muchas gracias!!! Con esto ya puedo continuar!
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Supuestamente la i de la ecuación tiene que dar como resultado 0,05, pero no llego a solucionarlo correctamente.  :(

Normalmente en esa cflase de ecuaciones financieras no puede despejarse la incógnita.  En este caso sí se podría porque implica un polinomio de 3er grado, pero como resulta una expresión muy complicada se prefieren métodos numéricos.  Esto o bien se hace "a mano" tanteando valores por exceso y defecto hasta acercarse a la solucion, o directamente por software.

El 1er método es lo que vas a tener que usar en un examen o ejercicios. No van a ser muchas repeticiones, no porque tengas un ángel de la guarda sino porque en un ejercicio de estos se suelen elegir los coeficientes para que la solución sea "redonda"
Fijate que acá uno hubiera partido de un interés del 10% , y como te ibas a pasar el siguiente habría sido el 5% (bingo!)

Por software, generalmente escribiendo la ecuación "tal cual" es suficiente:



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hola franma , he usado una calculador online que medio como valor de x =0.99 y no 0.987877 como propone ingmarov


pero he hecho en la computadora de mi pc de nuevo la cuenta y me da



\( 96800 = 27461,83(1+0.05)^{-0.5} + 72608,93(1.05)^{-0.75}=96800..0055 \) , así que hecho mal la cuenta antes...
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Foro general / Re: Lista de paradojas.
« Último mensaje por Richard R Richard en Hoy a las 03:02 am »
Queriendo sumarte una lista de pardojas, digo de paradojas ;D  en la física encontre un enlace con más categorías de paradojas de todo tipo :o


https://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Paradojas
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Buenas,

... fijate que si i=0.5 ...

Perdónenme que haga una respuesta solo para esto  :laugh:, pero cabe destacar que LuiiiMad propuso \( i=0.05 \) que si es extremadamente cercano a la solución (\( \approx 0.04999... \))

Supuestamente la i de la ecuación tiene que dar como resultado 0,05

Solo eso.

Saludos,
Franco.
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Análisis Matemático / Re: Variables aleatorias
« Último mensaje por Masacroso en Hoy a las 02:08 am »
Buenas tardes,

He estado tratando de validar estas dos afirmaciones pero ya me he trabado:

Sean  \(  X,Y,X1,X2,X3,···:  \) \(   Ω \rightarrow R  \) variables aleatorias.  Pruebe las siguientes afirmaciones.

a)  Si \( X_n ≤ Y \) c.s.  para todo \( n≥1 \) y \(  X_n\rightarrow X  \) c.s.  entonces \( X≤Y  \)  c.s.
b)  Si \( X_n ≤ Y \)  c.s.  para todo \(  n≥1 \)  y  \( X_n\rightarrow X  \) en probabilidad entonces \( X≤Y  \)  c.s.

Para la parte a) observa que si \( X_n\leqslant Y \) casi seguro para cada \( n \) entonces existe un conjunto de medida nula \( N_n \) tal que \( X_n\leqslant Y \) en \( N_n^\complement  \). Si defines \( N:=\bigcup_{k\in \mathbb N }N_k \) tienes que \( N \) es también de medida nula y \( X_n\leqslant Y \) para todo \( n\in \mathbb N  \) en \( N^\complement  \), de donde se sigue el resultado casi inmediatamente.

Para b): si \( X_n\to X \) en probabilidad entonces existe una subsucesión de \( X_n \) que converge a \( X \) casi seguro, y por tanto usando el resultado en a) se sigue éste.
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Lógica / Inferencia logica
« Último mensaje por xdemorfeox en Hoy a las 01:58 am »
Hola necesito ayuda con este problema de "inferencia logica" lo resolví pero me parece k está mal!!! Agradezco su ayuda!!!   :-\
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1) Lo que no comprendo en donde está   \( \hat{x} \),   ¿si en  \( S_2 \),  \( S_{1,2} \),  o   \( \left\|{\vec{x}}\right\|=r_2 \)?

A mí tampoco me queda claro pero supuestamente se está intentado demostrar que la función es continua en los puntos donde \( \|x\|\in\{r_1,r_2\} \). Me parece un argumento enrevesado y totalmente innecesario el usar caminos, es suficiente con ver que la función que se ha definido es composición de dos funciones continuas, fíjate que es la misma función que definí en mi segunda respuesta en este hilo como \( q\circ f \) (ahí la \( f \) es otra función) pero aquí están tomando \( x_0=0 \).

Se puede ver de mi segunda respuesta que \( q\circ f \) es necesariamente continua y \( C_1 \) al ser la composición de dos funciones \( C_1 \), la única complicación quizá sea ver que la función \( f(x):=\|x-x_0\|^2= \langle x-x_0,x-x_0 \rangle \) es \( C_1 \), pero se puede ver tomando derivadas parciales. Si \( x=(x_1,x_2,\ldots ,x_n)\in \mathbb{R}^n \) y \( x_0=(c_1,c_2\ldots ,c_n)\in \mathbb{R}^n \) entonces \( f(x)=\sum_{k=1}^n (x_k-c_k)^2 \), que es simplemente la definición del producto interior euclídeo \( \langle x-x_0,x-x_0 \rangle \), de donde se sigue que \( \frac{\partial}{\partial x_k}f(x)=2(x_k-c_k) \), lo cual es una función continua (de hecho es una función suave), por lo que todas las derivadas parciales de \( f \) son continuas y por tanto \( f \) es de clase \( C^1 \).

Ahora, de la regla de la cadena se sigue que \( \partial (q\circ f)(x)=(\partial q\circ f)(x)\partial f(x)=q'(f(x))\nabla f(x) \), ya que una forma de representar la derivada de una función escalar es con el gradiente, ahí la notación \( \partial  \) hace referencia a la derivada de Fréchet, que es la noción general más usada de derivada (y como \( q:\mathbb{R}\to \mathbb{R} \) podemos sustituir la notación \( \partial q \) por \( q' \)). Entonces como \( q' \) y \( f \) son continuas entonces \( q\circ f \) tiene una derivada continua, y por tanto es de clase \( C^1 \).∎
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Disculpa, sigo sin verlo.  :banghead:

Supuestamente la i de la ecuación tiene que dar como resultado 0,05, pero no llego a solucionarlo correctamente.  :(
 
Segun Wolfram  la solución real para \( 96800 = 27461,83(1+i)^{-\frac{6}{12}} + 72608,93(1+i)^{-\frac{9}{12}} \)     es   \[ \bf x\approx 0.987877 \]

\[ i=x^{-\frac{12}{3}}- 1\approx 0.04999 \]


Pincha aquí para ver


Saludos
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La ecuación cúbica que te propone ingmarov tiene tres raíces,


para los valores posibles de esas raíces \( x_1,x_2x_3  \) que sacas de una calculadora online

\( x_1=0.99 \)
\( x_2=-0.68+0.94i \)
\( x_3=-0.68-0.94i \)

que te deja una única raíz real si es la que quieres usar
despeja el valor de \( i \) haciendo

que \( \dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}  \)

\( i=\dfrac1{x_1^{4}}-1=0,041 \)


fijate que si i=0.5

la ecuación que propones da




\( \cancel{27461,83(1+0.5)^{-\displaystyle\frac{6}{12}} + 72608,93(1+0.5)^{-\displaystyle\frac{9}{12}}=75992,48\neq 96800} \)

con tu solución no se verifica la ecuación  no puse 0.05 sino 0.5


con 0.041 yo llego a 97369,00 que es mas cercano, y no justo debido al truncamiento de los decimales que use al calcular, pero mucho más aproximada que tu solución propuesta. equivocado.
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