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Matemática => Matemáticas Generales => Trigonometría y Geometría Analítica => Mensaje iniciado por: RodriStone en 05 Junio, 2020, 01:51 am

Título: Construcciones con regla y compás
Publicado por: RodriStone en 05 Junio, 2020, 01:51 am
Buenas, molesto con 2 problemas sobre Geometria y Construcción con regla y compás.

9. Construir un triángulo equilátero \( ABC \) y un cuadrado inscripto \( DEFG \) tal que \( DE \) está sobre \( AB \), \( F \) sobre \( CB \) y \( G \) sobre \( AC \).

Para el 9 pensé en construir la recta perpendicular a AB , que pasa por C, esa recta me divide en 2 al triángulo.Sea M ese punto de intersección con AB , construyo el punto medio de AM (que es D) , y el punto medio MB es E (cumple que está sobre AB) , construyo las perpendiculares a ambos puntos, y las intersecciones son F, G , pero al trazar la figura me queda un rectángulo.
Si se puede dar alguna ayuda a mi problema, sería genial , se que mi error es la toma de puntos medios, pero no logro salir de ese bucle , pues todo me lleva al mismo problema.

10. Más generalmente, dado un triángulo \( ABC \) cualquiera, construir un cuadrado inscripto en el sentido del problema anterior.

Y luego para el ejercicio 10, no se me ocurrió nada.

Spoiler
(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=113467.0;attach=21916)
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Título: Re: Construcciones con regla y compás
Publicado por: ingmarov en 05 Junio, 2020, 04:11 am
Hola

Para el 9, construye el cuadrado de base AB, luego taza los segmentos que unen los vértices del cuadrado fuera del triángulo con el punto M en AB. Las intersecciones de estos segmentos con el triángulo serán dos vértices del cuadrado pedido. Termina

Saludos
Título: Re: Construcciones con regla y compás
Publicado por: Richard R Richard en 05 Junio, 2020, 04:41 am
jaja me equivoque mal, de nada sirve perdon
Título: Re: Construcciones con regla y compás
Publicado por: martiniano en 05 Junio, 2020, 09:04 am
Hola.

Para el caso general dibuja un cuadrado cualquiera D'E'F'G' con \( D'E' \) paralelo a \( AB \) y luego, a base de paralelas a los lados de \( ABC \), un triángulo \( A'B'C' \), semejante a \( ABC \) con \( D'E' \) sobre \( A'B' \), \( F' \) sobre \( C'B' \) y \( G' \) sobre \( A'C' \).

Luego por homotecia ya hallas la solución al enunciado.

Un saludo.
Título: Re: Construcciones con regla y compás
Publicado por: Luis Fuentes en 05 Junio, 2020, 10:21 am
Hola

 
9. Construir un triángulo equilátero \( ABC \) y un cuadrado inscripto \( DEFG \) tal que \( DE \) está sobre \( AB \), \( F \) sobre \( CB \) y \( G \) sobre \( AC \).

10. Más generalmente, dado un triángulo \( ABC \) cualquiera, construir un cuadrado inscripto en el sentido del problema anterior.
 

 Siguiendo a martiniano:

Spoiler
Para el caso general dibuja un cuadrado cualquiera D'E'F'G' con \( D'E' \) paralelo a \( AB \) y luego, a base de paralelas a los lados de \( ABC \), un triángulo \( A'B'C' \), semejante a \( ABC \) con \( D'E' \) sobre \( A'B' \), \( F' \) sobre \( C'B' \) y \( G' \) sobre \( A'C' \).

Luego por homotecia ya hallas la solución al enunciado.
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Saludos.
Título: Re: Construcciones con regla y compás
Publicado por: RodriStone en 06 Junio, 2020, 10:35 pm
Hola ,y perdón por la demora en responder!

A todos gracias por la ayuda, el ejercicio es tramposo, por homotecia entendí cómo hacerlo y hasta lo escribí, pero en el curso , hasta ahora no hemos visto nada de homotecia, por mi lado me encargue de entenderlo por esta vía antes mencionada.

La cuestión es que por la otra vía sigue sin salirme , si es posible, una orientación de dónde ir, sería genial, más si es empezando desde el triángulo!
Gracias a todos, y reitero, perdón la demora en contestar
Título: Re: Construcciones con regla y compás
Publicado por: Luis Fuentes en 26 Junio, 2020, 11:07 pm
Hola

Hola ,y perdón por la demora en responder!

A todos gracias por la ayuda, el ejercicio es tramposo, por homotecia entendí cómo hacerlo y hasta lo escribí, pero en el curso , hasta ahora no hemos visto nada de homotecia, por mi lado me encargue de entenderlo por esta vía antes mencionada.

Pero no hace falta haber estudiado homotecia para usar una homotecia; es decir lo único que se utiliza es semejanza de triángulos.

Otra versión de la construcción es esta (donde también se hace una homotecia):

https://www.mongge.com/ejercicios/374

Saludos.