Hola
¿Por que no aplicar la segunda ley de Newton? Hay que considerar una referencia, en este caso, lo conveniente es un eje X, con su semieje positivo hacia abajo y con el origen de coordenadas en el extremo libre del resorte, cuando no esta deformado. En esas condiciones sobre el cuerpo se ejercen dos fuerzas el peso y la fuerza elástica (fuerza del resorte), la segunda ley Newton, dice :
\( \vec{F_g}+\vec{F_e}=m \ \vec{a} \), es decir que la suma de la fuerza gravitatoria \( \vec{F_g} \)(peso) y la fuerza del resorte \( \vec{F_e} \) es igual a la masa del cuerpo por su aceleración.
\( \vec{F_g}=mg \ \vec{i} \)
\( \vec{F_e}=-k x \ \vec{i} \), donde k es la constante del resorte, cuyo valor es el que ha calculado ingmarov, \( k=500 \ N/m=500000 \ din/cm \) y x es la deformación del resorte, positivo cuando esta alargado y negativo cuando esta comprimido. En consecuencia :
\( mg-kx=mx''\Rightarrow{x''+(\displaystyle\frac{k}{m})x=g} \), donde la incógnita x es una función del tiempo t
Esta es una ecuación diferencial lineal de segundo orden de coeficientes constantes, no homogénea, se puede resolver.
Hay que tener en cuenta que en t=0 se tiene : \( x(0)=2, \ v(0)=x'(0)=0 \), ojo se esta considerando que el cuerpo es manipulado hasta que el alargamiento sea 2 cm y luego soltado, con velocidad cero.
Nota : Para resolver la ecuación se ha de hallar primero la solución general de la ecuación homogénea , luego se ha de hallar una solución particular de la ecuación no homogénea (utilizando el wronskiano) y la suma de la solución particular con la general es la solución general de la ecuación no homogénea. Con la condición en t=0, se precisa la solución.
Saludos
