A continuación un fragmento de un articulo en Inglés del matemático S. Mochizuki...
(1) Questionamiento de los modelos de evolución estrictamente lineales :
El progreso en Matemáticas es frecuentemente retratado como una cuestión estrictamente lineal - un proceso en el cual las teorías viejas son consideradas esencialmente obsoletas, por ende olvidadas, tan pronto como el contenido esencial de aquellas teorías o ideas es adecuadamente extraído/absorbido y formulado en una "versión más moderna", que llega a ser conocida como "de última generación". El desarrollo histórico de las matemáticas es concebido algo así como una edificio imponente perpetuamente sometido a que le añadan pisos superiores, a la par que nuevas teorias "de punta" sean descubiertas.
Por otro lado, es a menudo pasado por alto que de hecho no haya justificación intrínseca para este tipo de modelo estrictamente lineal de evolución. Puesto de otra manera, no hay justificación rigurosa para excluir la posibilidad de que un enfoque en específico para la investigación matemática que sea indiscutiblemente aceptado por una comunidad en particular de matemáticos como la ruta a seguir en este tipo de modelo evolucionario estrictamente lineal, pueda en realidad, no ser más que un espectacular giro equivocado, i.e., algún tipo de marcha improductiva hacia un "cul-de-sac"...
Ciertamente la idea original de Grothendieck de que la Geometría Anabeliana pudiese arrojar luz sobre la Geometría Diofantina sugiere precisamente este tipo de escepticismo respecto al "modelo evolucionario lineal" surgido en los 60's para efecto de que el progreso en Geometría Aritmética pudiese ser mejor entendido como una marcha estrictamente lineal hacia la meta de alcanzar la Teoría de Motivos, i.e., una suerte de versión idealizada de la noción de Cohomología de Weil. En años más recientes, otro mayor "modelo evolucionario lineal" ha surgido como resultado de la influencia del trabajo de Wiles relativo a las Representaciones de Galois, que asevera que el progreso en Geometría Aritmética es mejor entendido como una suerte de marcha estrictamente lineal hacia la meta de alcanzar el enfoque de Teoría de Representaciones de una Geometría Aritmética, constituida del Programa de Langlands...
(2) Ejemplos de desarrollo atávico :
Un punto de vista alternativo al del modelo evolucionario estrictamente lineal discutido en (1) es el punto de vista de que el progreso en matemáticas es mejor entendido como un árbol familiar mucho más complicado, i.e., no como un árbol de un mero tronco sin ramas que crece hacia arriba de una modo estrictamente lineal, más bien como un organismo mucho mas complejo, cuyo crecimiento es sustentado por un intrincado mecanismo de interacción entre una vasta multitud de ramas, algunas de las cuales no brotan de ramas de una cosecha relativamente reciente, sino de ramas mucho más antiguas y ancestrales del organismo que fueron completamente irrelevantes al crecimiento reciente del organismo.
En el contexto del presente artículo, es de interés notar que este punto de vista, i.e., ramificaciones evolucionarias multiples considerablemente diferentes que nacieron de una sola rama ancestral común, evocan la noción de "copias mutuamente alienígenas", las cuales constituyen el tópico central de este artículo...
(3) Escapando de la jaula de modelos deterministas de desarrollo matemático:
La adopción de modelos evolucionarios estrictamente lineales de progreso en matemáticas del tipo discutido en (1) tiende a ser atractivo para muchos matemáticos teniendo en cuenta la simplicidad embriagante de tales modelos evolucionarios estrictamente lineales, en comparación de los puntos de vista más complicados discutidos en (2). Esta simplicidad embriagante hace también tales modelos evolucionarios estrictamente lineales - junto con recursos de evaluación numérica estrictamente lineales tales como "número de artículos publicados", "número de citas" u otras métricas estrechamente definidas que han sido fraguadas para medir el progreso en matemáticas - extremadamente atractivas para administradores a cargo de las tareas de evaluación, contratación o promoción de matemáticos. Además, esta situación que regula la colecta de individuos a los que se les concede la licencia y recursos necesarios para comprometerse activamente en investigación matemática tiende a tener el efecto, a largo plazo, de asfixiar los esfuerzos de investigadores jovenes para llevar a cabo investigación matemática de larga duración en direcciones que divergen considerablemente de los modelos evolucionarios estrictamente lineales que han sido adoptados, poniendoselo extremadamente díficil a nuevas ramificaciones evolucionarias "imprevistas" de las matemáticas, el poder germinar.
Puesto de otra manera, modelos evolucionarios estrictamente lineales de progreso en matemáticas definidos de manera estrecha e inadecuada exhiben una fuerte y desafortunada tendencia en la profesión de matemáticas como es actualmente practicada para convertise en un tipo de profecía autocumplida - una "profecía" a menudo energeticamente defendida en dudosas discusiones de razonamiento circular. En particular, la cuestión de escapar de la jaula de tales modelos de desarrollo matemático estrechamente definidos destaca como una cuestión de importancia estratégica crucial del punto de vista trazar un curso sostenible y estable en el desarrollo futuro del campo de las matemáticas, i.e., un curso que valora el privilegio de fomentar ramificaciones evolucionarias genuinamente innovadoras e inesperadas, en su crecimiento.
