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Temas - ToniGim

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Buenas tardes:
Dada la elipse:

  \( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \)

mediante la transformación \(  T:  x=aX    y=bY  \)  convierto la elipse en una circunferencia:

\(  X^2+Y^2=1  \)   
y viceversa:  \(  T':  X=x/a     Y=y/b  \)

Un punto cualquiera de la elipse \(  (x_0, y_0)  \) se transformará en  \(  (ax_0, by_0)  \)  perteneciente al círculo.

¿Qué pasaría si dentro de la elipse, concretamente en el cuarto superior derecho tuviera un círculo tangente a los ejes y a la elipse? Y al revés, en el mismo cuarto del círculo tuviera otro círculo tangente a los ejes y al círculo.

Como no se si el problema es interesante y hay algún problema con LATEX (en previsualizar no sale nada, acompaño el texto de una foto
con dibujos a mano:

 .

Si algún responsable me dijera que el problema merece la pena, haría bien los dibujos.

Saludos

Corregido Latex , falto poner el código  entre  [tex]  y  [/tex]  

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Buenos días:
Traigo un nuevo problema sobre elipses sacados de varias webs
Dada una elipse (2a, 2b; a>b) se inscriben n círculos tangentes entre sí y la propia elipse; el centro de los círculos están sobre el eje  X ¿Cuál es la relación entre a y b para que quepan exactamente n círculos que cumplan las condiciones de tangencias ?
Obviamente, la elipse de la figura no cumple la condición.
C_1 y C_n  tienen el mismo radio que es igual al radio de curvatura de los vértices .




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Dada una elipse con semiejes \( a \), \( b \), se inscribe un círculo de radio \( R \) en el cuarto superior derecha. Este círculo es tangente a la elipse y a los ejes.
Se pide el valor de \( R \) en función de \( a \) y \( b \) así como las coordenadas del punto de tangencia con la elipse \( x_0, y_0 \).




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Geometría y Topología / Elipse y círculo interno
« en: 17 Abril, 2021, 06:00 pm »
Buenas tardes: Planteo el siguiente problema
Dada una elipse de semiejes a y b, sea D la distancia desde el centro de la elipse (punto O) al centro del circulo interno (de radio R) situado en el eje de las x (semieje a) y que es tangente a la elipse.
Hallar R en función de D, a y b.
Este problema lo he sacado de la siguiente web (en francés)
https://www2.mat.ulaval.ca/liens-utiles/les-sangaku-des-tablettes-a-linternet/9658-sangaku-pour-le-web/4-theorie-des-ellipses/cercle-vs-ellipse/
(hay continuación del problema)

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Enlaces sugeridos / Elipses Geometría
« en: 07 Abril, 2021, 11:11 am »
Estoy intentando resolver un problema sobre un círculo inscrito en un cuarto de elipse y tangente a OX-OY. (Aún no lo he resuelto)  ;D
Me he encontrado con varias webs muy interesantes 

Enlaces sobre geometría: elipses
https://math.stackexchange.com/questions/3591844/chain-of-circles-internally-tangent-to-an-ellipse   Chain of circles internally tangent to an ellipse.
https://www2.mat.ulaval.ca/liens-utiles/les-sangaku-des-tablettes-a-linternet/9658-sangaku-pour-le-web/4-theorie-des-ellipses/  Théorie des ellipses
https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipse_(mathématiques)
https://mathcurve.com/courbes2d/ellipse/ellipse.shtml

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