Autor Tema: Límite por curvas - Ejercicio

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01 Octubre, 2016, 08:24 am
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SoulBrealer

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Hola!
Tengo una duda con el siguiente ejercicio:

Analizar la existencia del límite:

\( \displaystyle\lim_{(x,y) \to{(2,0)}}{\displaystyle\frac{(x-2)y^3}{3(x-2)-7y^4}} \)

Sugerencia: considere curvas cercanas a \( 3(x-2)-7y^4 = 0 \)

El problema es el siguiente, probé ya con varias curvas del estilo \( ay^n = x - 2 \) donde \( n = \left\{{1, 2, ... , 7}\right\} \) pero todas tienden a 0.

Mi pregunta es la siguiente: hay alguna curva que se asemeje, que pueda llegar a dar diferente a 0?.
Estoy trabado en esa parte. ???

Saludos, espero su respuesta.

01 Octubre, 2016, 08:52 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola!
Tengo una duda con el siguiente ejercicio:

Analizar la existencia del límite:

\( \displaystyle\lim_{(x,y) \to{(2,0)}}{\displaystyle\frac{(x-2)y^3}{3(x-2)-7y^4}} \)

Sugerencia: considere curvas cercanas a \( 3(x-2)-7y^4 = 0 \)

El problema es el siguiente, probé ya con varias curvas del estilo \( ay^n = x - 2 \) donde \( n = \left\{{1, 2, ... , 7}\right\} \) pero todas tienden a 0.

Mi pregunta es la siguiente: hay alguna curva que se asemeje, que pueda llegar a dar diferente a 0?.
Estoy trabado en esa parte. ???

Saludos, espero su respuesta.

Siguiendo la idea propuesta analiza curvas de la forma:

\( 3(x-2)-7y^4-y^n=0 \)

es decir:

\( (x-2)=\dfrac{1}{3}(7y^4+y^n) \)

Saludos.