Autor Tema: Def. Esfera infinito dimensional

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22 Mayo, 2011, 03:19 pm
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jbgg

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Buenas,

me gustaría saber la definición de la esfera infinito dimensional, denotada \( S^{\infty} \). Si me pueden decir donde puedo ver la definición de este espacio topológico o bien si alguien me la escribe.

23 Mayo, 2011, 11:28 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Nota que cada esfera puede considerarse contenida en \( R^\infty \), como:

\(  S^n=\{(x_1,\ldots,x_n,0,\ldots,0,\ldots)\in R^\infty|\quad x_1^2+\ldots+x_n^2=1\} \)

 de manera que \( S^n\subset S^{n+1} \).

 La esfera \( S^\infty \) se define como el límite directo de \( \{S^n\} \); equivalentemente,

\(  S^\infty=\displatystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}S^n \)

 con la topología más fina que hace continuas las inclusiones:

\(  i_n:S^n\longrightarrow{}S^\infty \)

 Es decir \( A \) abierto en \( S^\infty \) si y sólo si \( A\cap S^n \) es abierto en \( S^n \) con su topología usual.

Saludos.

28 Mayo, 2011, 10:08 am
Respuesta #2

jbgg

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Gracias por responder ;)