Autor Tema: ¿Quién llega primero?

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22 Abril, 2021, 10:40 pm
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NoelAlmunia

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Dos automóviles recorren trayectorias diferentes descritas por las curvas polares: \( r_1=\left(\theta\,^{4}/6\right) \) y \( r_2=\theta\,^{3} \) como se muestra en la gráfica adjunta.
Si ambos se desplazan con la misma velocidad constante de \( 10\,m/s \), ¿cuál automóvil llegará primero a su destino?



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22 Abril, 2021, 11:53 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Dos automóviles recorren trayectorias diferentes descritas por las curvas polares: \( r_1=\left(\theta\,^{4}/6\right) \) y \( r_2=\theta\,^{3} \) como se muestra en la gráfica adjunta.
Si ambos se desplazan con la misma velocidad constante de \( 10\,m/s \), ¿cuál automóvil llegará primero a su destino?



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Como la velocidad es constante y la misma para ambos automóviles, se resume en ver cual de las dos curvas tiene menos longitud en un giro completo.

La relación que da la longitud de arco en polares es: \( \displaystyle\int_{0}^{2\pi}\sqrt[ ]{r^2+\left({\displaystyle\frac{dr}{d\theta}}\right)^2}d\theta \)

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.