Autor Tema: Probar la validez del razonamiento utilizando herramientas

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22 Abril, 2021, 05:06 pm
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Slaut

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Usar las reglas de inferencia, de reemplazo, de demostración condicional, de demostración indirecta y de la lógica de relaciones para probar la validez del argumento

\(
\begin{array}{ll}
1.&(x)\{Lx\supset(\exists w)[Vw\bullet(\exists z)(Gz\bullet Bz\bullet Hwz)\bullet Rxw]\}\\
2.&{\sim}(\exists x)(Gx\bullet{\sim}Mx)\\
3.&{\sim}(\exists x)(Vx\bullet{\sim}Cx)\\
4.&{\sim}(\exists x)(Lx\bullet{\sim}Nx)\\
5.&(\exists x)Lx\qquad/\;\therefore\\\hline
&(\exists x)\{Nx\bullet(\exists w)[Cw\bullet(\exists z)(Mz\bullet Bz\bullet Hwz)\bullet Rxw]\}
\end{array}
 \)

22 Abril, 2021, 05:58 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Para una mejor comprensión transcribo el razonamiento de la imagen:

\(
\begin{array}{ll}
1.&(x)\{Lx\supset(\exists w)[Vw\bullet(\exists z)(Gz\bullet Bz\bullet Hwz)\bullet Rxw]\}\\
2.&{\sim}(\exists x)(Gx\bullet{\sim}Mx)\\
3.&{\sim}(\exists x)(Vx\bullet{\sim}Cx)\\
4.&{\sim}(\exists x)(Lx\bullet{\sim}Nx)\\
5.&(\exists x)Lx\qquad/\;\therefore\\\hline
&(\exists x)\{Nx\bullet(\exists w)[Cw\bullet(\exists z)(Mz\bullet Bz\bullet Hwz)\bullet Rxw]\}
\end{array}
 \)

¿Qué cuantificador tiene la \( x \) al inicio de 1.?

Saludos

Mods
Título cambiado de "Ayuda con ejercicio" a "Probar la validez del razonamiento utilizando herramientas".
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22 Abril, 2021, 06:32 pm
Respuesta #2

manooooh

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Hola

Considerando que la \( x \) de 1. está cuantificada universalmente y este mensaje, si te sirve esta es la prueba mediante una prueba de árbol (también llamado árbol semántico):


Traté de hacerlo a mano con un método que conozco pero no he podido seguir, esto es lo que he hecho a ver si alguien puede darme una mano:

Ayuda
\(
\begin{array}{lll}
1)&\forall x\{Lx\to(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Rxw]\}&\text{Premisa}\\
2)&\neg (\exists x)(Gx\land\neg Mx)&\text{Premisa}\\
3)&\neg (\exists x)(Vx\land\neg Cx)&\text{Premisa}\\
4)&\neg (\exists x)(Lx\land\neg Nx)&\text{Premisa}\\
5)&(\exists x)Lx&\text{Premisa}\\
6)&\forall x(\neg Gx\lor Mx)&\text{Equivalencia 2)}\\
7)&\forall x(\neg Vx\lor Cx)&\text{Equivalencia 3)}\\
8)&\forall x(\neg Lx\lor Nx)&\text{Equivalencia 4)}\\
9)&La&\text{Particularización existencial 5)}\\
10)&La\to(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Particularización universal 1)}\\
11)&\neg Ga\lor Ma&\text{Particularización universal 6)}\\
12)&\neg Va\lor Ca&\text{Particularización universal 7)}\\
13)&\neg La\lor Na&\text{Particularización universal 8)}\\
14)&La\to Na&\text{Equivalencia del condicional 13)}\\
15)&Na&\text{Modus Ponens 9,14)}\\
16)&(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Modus Ponens 9,10)}\\
12)&Vb\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hbz)\land Rab&\text{Particularización existencial 16)}\\
\end{array}
 \)

El problema es que me queda por ejemplo \( Vb \) que NO coincide con \( Va \) por ejemplo de 12) para poder seguir trabajando, entonces no sé cuál sería el orden de ejecución para tener todas constantes \( a \).
[cerrar]

Saludos

22 Abril, 2021, 10:01 pm
Respuesta #3

geómetracat

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No me queda claro cuáles son las reglas que puedes usar. ¿Podrías detallar qué reglas son? (es decir, poner explícitamente las reglas y no solo los nombres)

Traté de hacerlo a mano con un método que conozco pero no he podido seguir, esto es lo que he hecho a ver si alguien puede darme una mano:

\(
\begin{array}{lll}
1)&\forall x\{Lx\to(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Rxw]\}&\text{Premisa}\\
2)&\neg (\exists x)(Gx\land\neg Mx)&\text{Premisa}\\
3)&\neg (\exists x)(Vx\land\neg Cx)&\text{Premisa}\\
4)&\neg (\exists x)(Lx\land\neg Nx)&\text{Premisa}\\
5)&(\exists x)Lx&\text{Premisa}\\
6)&\forall x(\neg Gx\lor Mx)&\text{Equivalencia 2)}\\
7)&\forall x(\neg Vx\lor Cx)&\text{Equivalencia 3)}\\
8)&\forall x(\neg Lx\lor Nx)&\text{Equivalencia 4)}\\
9)&La&\text{Particularización existencial 5)}\\
10)&La\to(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Particularización universal 1)}\\
11)&\neg Ga\lor Ma&\text{Particularización universal 6)}\\
12)&\neg Va\lor Ca&\text{Particularización universal 7)}\\
13)&\neg La\lor Na&\text{Particularización universal 8)}\\
14)&La\to Na&\text{Equivalencia del condicional 13)}\\
15)&Na&\text{Modus Ponens 9,14)}\\
16)&(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Modus Ponens 9,10)}\\
12)&Vb\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hbz)\land Rab&\text{Particularización existencial 16)}\\
\end{array}
 \)

El problema es que me queda por ejemplo \( Vb \) que NO coincide con \( Va \) por ejemplo de 12) para poder seguir trabajando, entonces no sé cuál sería el orden de ejecución para tener todas constantes \( a \).

Ahora no puedo hacerlo en detalle, pero la idea es que no debes particularizar el universal en 6,7,8 hasta que no sea estrictamente necesario.

Hasta la línea 10 está bien, al igual que las líneas 13-17. Una vez tienes tu última línea \( Vb\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hbz)\land Rab \), puedes obtener \[ Vb \] y usar 7 (particularizando en la variable \[ b \]) para obtener \[ \neg Vb \vee Cb \], y usar esto para deducir \[ Cb \]. Intenta seguir desde aquí.

En general la mejor estrategia con los cuantificadores (especialmente con los universales) es no eliminarlos hasta justo cuando los necesites.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

23 Abril, 2021, 01:42 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola

Muchas gracias geómetracat!!

No me queda claro cuáles son las reglas que puedes usar. ¿Podrías detallar qué reglas son? (es decir, poner explícitamente las reglas y no solo los nombres)

¿Es un chiste, no? :P No sé cuántas veces más quieres que copie la tablita que tanto trabajo me costó hacerla de este mensaje:

\(
\begin{array}{c|l|c}
&&\text{Leyes lógicas}\\\hline
1&\text{Involución}&\neg(\neg p)=p\\\hline
2&\text{Conmutatividad}&p\land q\equiv q\land p\qquad p\lor q\equiv q\lor p \\\hline
3&\text{Asociatividad}&p\land(q\land r)\equiv(p\land q)\land r\qquad p\lor(q\lor r)\equiv(p\lor q)\lor r \\\hline
4&\text{Distributividad}&\begin{array}{c}p\land(q\lor r)\equiv(p\land q)\lor(p\land r)\\p\lor(q\land r)\equiv(p\lor q)\land(p\lor r)\end{array} \\\hline
5&\text{Idempotencia}&p\land p\equiv p\qquad p\lor p\equiv p \\\hline
6&\text{DeMorgan}&\neg(p\land q)\equiv\neg p\lor\neg q\qquad\neg(p\lor q)\equiv\neg p\land\neg q \\\hline
7&\text{Absorción}&p\land(p\lor q)\equiv p\qquad p\lor(p\land q)\equiv p \\\hline
8&\text{Identidad}&p\land V\equiv p\qquad p\lor F\equiv p \\\hline
9&\text{Dominación}&p\lor V\equiv V\qquad p\land F\equiv F \\\hline
10&\text{Bicondicional}&p\iff q\equiv p\to q\land q\to p \\\hline
11&\text{Condicional}&p\to q\equiv\neg p\lor q \\\hline
12&\text{Tercero excluido}&p\lor\neg p\equiv V \\\hline
13&\text{Simplificación}&p\land q\to p\equiv V \\\hline
14&\text{Adición}&p\to p\lor q\equiv V \\\\
&&\text{Principales reglas de inferencia}\\\hline
1&\text{Modus Ponens}&A\to B,A\therefore B \\\hline
2&\text{Modus Tollens}&A\to B,\neg B\therefore\neg A \\\hline
3&\text{Silogismo hipotético}&A\to B,B\to C\therefore A\to C \\\hline
4&\text{Silogismo disyuntivo}&A\lor B,\neg A\therefore B \\\hline
5&\text{Ley de Combinación}&A,B\therefore A\land B \\\hline
6&\text{Particularización Universal}&\forall x\,p(x)\therefore p(a)\\\hline
7&\text{Particularización Existencial}&\exists x\,p(x)\therefore p(a)\\\hline
8&\text{Generalización Universal}&p(a)\therefore\forall x\,p(x)\quad\text{(si \(a\) es genérico)}\\\hline
9&\text{Generalización Existencial}&p(a)\therefore\exists x\,p(x)\\
\end{array}
 \)

Para evitar pérdidas de memoria :laugh:, sugiero enmarcarla en una habitación bajo el rótulo "Tabla de fórmulas de manooooh actualizada pero que aun no se ha determinado si con ellas se forma un cálculo deductivo completo y elegante". He leído el hilo de la cita y parece que has probado que no es completo. Deberé leerlo con atención.

Con tu ayuda creo que he podido resolverlo:

Spoiler
\(
\begin{array}{lll}
1)&\forall x\{Lx\to(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Rxw]\}&\text{Premisa}\\
2)&\neg (\exists x)(Gx\land\neg Mx)&\text{Premisa}\\
3)&\neg (\exists x)(Vx\land\neg Cx)&\text{Premisa}\\
4)&\neg (\exists x)(Lx\land\neg Nx)&\text{Premisa}\\
5)&(\exists x)Lx&\text{Premisa}\\
6)&La&\text{Particularización existencial 5)}\\
7)&\forall x(\neg Lx\lor Nx)&\text{Equivalencia 4)}\\
8)&\neg La\lor Na&\text{Particularización universal 7)}\\
9)&La\to Na&\text{Equivalencia del condicional 8)}\\
10)&Na&\text{Modus Ponens 6,9)}\\
11)&La\to(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Particularización universal 1)}\\
12)&(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Modus Ponens 6,11)}\\ 13)&Vb\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hbz)\land Rab&\text{Particularización existencial 12)}\\
14)&Vb&\text{Eliminación conjunción 15)}\\
15)&\forall x(\neg Vx\lor Cx)&\text{Equivalencia 3)}\\
16)&\neg Vb\lor Cb&\text{Particularización universal 15)}\\
17)&Vb\to Cb&\text{Equivalencia del condicional 16)}\\
18)&Cb&\text{Modus Ponens 14,17)}\\
19)&(\exists z)(Gz\land Bz\land Hbz)&\text{Eliminación conjunción 13)}\\
20)&Gc\land Bc\land Hbc&\text{Particularización existencial 19)}\\
21)&Gc&\text{Eliminación conjunción 20)}\\
22)&\forall x(\neg Gx\lor Mx)&\text{Equivalencia 2)}\\
23)&\neg Gc\lor Mc&\text{Particularización universal 22)}\\
24)&Gc\to Mc&\text{Equivalencia del condicional 23)}\\
25)&Mc&\text{Modus Ponens 21,24)}\\
26)&Bc&\text{Eliminación conjunción 20)}\\
27)&Hbc&\text{Eliminación conjunción 20)}\\
28)&Mc\land Bc&\text{Introducción conjunción 25,26)}\\
29)&Mc\land Bc\land Hbc&\text{Introducción conjunción 27,28)}\\
30)&(\exists z)(Mz\land Bz\land Hbz)&\text{Generalización existencial 29)}\\
31)&Cb\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hbz)&\text{Introducción conjunción 18,30)}\\
32)&Rab&\text{Eliminación conjunción 13)}\\
33)&Cb\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hbz)\land Rab&\text{Introducción conjunción 31,32)}\\
34)&(\exists w)[Cw\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Generalización existencial 33)}\\
35)&Na\land(\exists w)[Cw\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Introducción conjunción 10,34)}\\
36)&(\exists x)\{Nx\land(\exists w)[Cw\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hwz)\land Rxw]\}&\text{Generalización existencial 35)}\\
\end{array}
 \)
[cerrar]

¿Es correcto?

Pregunta: Como no trabajo con predicados de más de una variable, me surgió la duda de si tenemos algo del estilo \( Rabcd \) donde \( a,b,c,d \) son constantes, se puede generalizar existencialmente alguna de las variables del medio, por ejemplo \( \exists x\,Rabxd \). ¿Esto es correcto? ¿Cómo puede explicarse que es correcto teniendo en cuenta la regla 9 de las reglas de inferencia de la Tabla que dice \( p(a)\therefore\exists x\,p(x) \)? (Pienso que esa \( x \) es una variable, ¿o puede funcionar como varias variables?)

En general la mejor estrategia con los cuantificadores (especialmente con los universales) es no eliminarlos hasta justo cuando los necesites.

Muy buena sugerencia :aplauso: :aplauso:.

Ahora entiendo un poco más sobre lo que decías de "saber" qué variables eran genéricas y cuáles no, porque en razonamientos como estos, el registro se desvanece más rápidamente. ¿Tienes algún "truco" para eso, como lo de eliminar los universales justo antes de particularizar?

Saludos

23 Abril, 2021, 08:00 pm
Respuesta #5

geómetracat

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¿Es un chiste, no? :P No sé cuántas veces más quieres que copie la tablita que tanto trabajo me costó hacerla de este mensaje:

¡Esta vez no iba para ti!  ;D Era para Slaut, para que aclarara a qué reglas se refiere cuando dice
Usar las reglas de inferencia, de reemplazo, de demostración condicional, de demostración indirecta y de la lógica de relaciones

Con tu ayuda creo que he podido resolverlo:

\(
\begin{array}{lll}
1)&\forall x\{Lx\to(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Rxw]\}&\text{Premisa}\\
2)&\neg (\exists x)(Gx\land\neg Mx)&\text{Premisa}\\
3)&\neg (\exists x)(Vx\land\neg Cx)&\text{Premisa}\\
4)&\neg (\exists x)(Lx\land\neg Nx)&\text{Premisa}\\
5)&(\exists x)Lx&\text{Premisa}\\
6)&La&\text{Particularización existencial 5)}\\
7)&\forall x(\neg Lx\lor Nx)&\text{Equivalencia 4)}\\
8)&\neg La\lor Na&\text{Particularización universal 7)}\\
9)&La\to Na&\text{Equivalencia del condicional 8)}\\
10)&Na&\text{Modus Ponens 6,9)}\\
11)&La\to(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Particularización universal 1)}\\
12)&(\exists w)[Vw\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Modus Ponens 6,11)}\\ 13)&Vb\land(\exists z)(Gz\land Bz\land Hbz)\land Rab&\text{Particularización existencial 12)}\\
14)&Vb&\text{Eliminación conjunción 15)}\\
15)&\forall x(\neg Vx\lor Cx)&\text{Equivalencia 3)}\\
16)&\neg Vb\lor Cb&\text{Particularización universal 15)}\\
17)&Vb\to Cb&\text{Equivalencia del condicional 16)}\\
18)&Cb&\text{Modus Ponens 14,17)}\\
19)&(\exists z)(Gz\land Bz\land Hbz)&\text{Eliminación conjunción 13)}\\
20)&Gc\land Bc\land Hbc&\text{Particularización existencial 19)}\\
21)&Gc&\text{Eliminación conjunción 20)}\\
22)&\forall x(\neg Gx\lor Mx)&\text{Equivalencia 2)}\\
23)&\neg Gc\lor Mc&\text{Particularización universal 22)}\\
24)&Gc\to Mc&\text{Equivalencia del condicional 23)}\\
25)&Mc&\text{Modus Ponens 21,24)}\\
26)&Bc&\text{Eliminación conjunción 20)}\\
27)&Hbc&\text{Eliminación conjunción 20)}\\
28)&Mc\land Bc&\text{Introducción conjunción 25,26)}\\
29)&Mc\land Bc\land Hbc&\text{Introducción conjunción 27,28)}\\
30)&(\exists z)(Mz\land Bz\land Hbz)&\text{Generalización existencial 29)}\\
31)&Cb\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hbz)&\text{Introducción conjunción 18,30)}\\
32)&Rab&\text{Eliminación conjunción 13)}\\
33)&Cb\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hbz)\land Rab&\text{Introducción conjunción 31,32)}\\
34)&(\exists w)[Cw\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Generalización existencial 33)}\\
35)&Na\land(\exists w)[Cw\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hwz)\land Raw]&\text{Introducción conjunción 10,34)}\\
36)&(\exists x)\{Nx\land(\exists w)[Cw\land(\exists z)(Mz\land Bz\land Hwz)\land Rxw]\}&\text{Generalización existencial 35)}\\
\end{array}
 \)

¿Es correcto?
Sí, yo lo veo bien.  :aplauso: :aplauso:

Citar
Pregunta: Como no trabajo con predicados de más de una variable, me surgió la duda de si tenemos algo del estilo \( Rabcd \) donde \( a,b,c,d \) son constantes, se puede generalizar existencialmente alguna de las variables del medio, por ejemplo \( \exists x\,Rabxd \). ¿Esto es correcto? ¿Cómo puede explicarse que es correcto teniendo en cuenta la regla 9 de las reglas de inferencia de la Tabla que dice \( p(a)\therefore\exists x\,p(x) \)? (Pienso que esa \( x \) es una variable, ¿o puede funcionar como varias variables?)
Sí, es correcto. En la regla 9 puede haber otras variables además de \[ x \] en la fórmula. Es decir, a partir de \[ p(a,b,c,d) \] puedes deducir \[ \exists x p(a,b,x,d) \] (o \[ \exists x p(x,b,c,d) \] o cualquier otra combinación). Iterando, también puedes deducir \[ \exists x \exists y p(x,y,c,d) \], o cualquier otra combinación, hasta \[ \exists x \exists y \exists z \exists t p(x,y,z,t) \] o cualquier combinación de varios existenciales.

Citar
En general la mejor estrategia con los cuantificadores (especialmente con los universales) es no eliminarlos hasta justo cuando los necesites.

Muy buena sugerencia :aplauso: :aplauso:.
Gracias.  :D Este creo que es un consejo útil incluso más allá de los cuantificadores. Es mejor no tocar fórmulas ni aplicar reglas hasta que lo necesites. Pero con los cuantificadores universales es especialmente importante porque muchas veces (como aquí) no sabes a qué variable te interesa particularizar hasta justo antes de que necesites usarlo.

Citar
Ahora entiendo un poco más sobre lo que decías de "saber" qué variables eran genéricas y cuáles no, porque en razonamientos como estos, el registro se desvanece más rápidamente. ¿Tienes algún "truco" para eso, como lo de eliminar los universales justo antes de particularizar?
Lo de las variables genéricas es más delicado. La cuestión es que de alguna manera tienes que distinguir  a nivel formal una variable como la \[ a \] en \[ La \] del argumento anterior, de variables "genéricas" que te permitan introducir cuantificadores universales. La cuestión es que por ejemplo la inferencia \[ x=x \vdash \forall x (x=x) \] es correcta, pero sin embargo lo que no puedes hacer es pasar de \[ \exists x p(x) \] a \[ p(a) \] (esto es correcto) y de aquí a \[ \forall x p(x) \], porque la deducción \[ \exists x p(x) \vdash \forall x p(x)  \] obviamente no es correcta. Por eso debe haber algo en el cálculo que te permita hacer la primera deducción pero no la segunda. Pero esto ya depende de los detalles del cálculo deductivo que se use.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

07 Mayo, 2021, 02:32 am
Respuesta #6

manooooh

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Hola

Sí, es correcto. En la regla 9 puede haber otras variables además de \[ x \] en la fórmula. Es decir, a partir de \[ p(a,b,c,d) \] puedes deducir \[ \exists x p(a,b,x,d) \] (o \[ \exists x p(x,b,c,d) \] o cualquier otra combinación). Iterando, también puedes deducir \[ \exists x \exists y p(x,y,c,d) \], o cualquier otra combinación, hasta \[ \exists x \exists y \exists z \exists t p(x,y,z,t) \] o cualquier combinación de varios existenciales.

¿Cómo puede "demostrarse" a partir de la Tabla que presenté ya muchas veces, que si una función proposicional de \( n \) parámetros, puede particularizarse existencialmente en al menos una de ellas? Para ser más concreto, pongamos que \( p(a,b,c,d) \) es un predicado. ¿Cómo se demuestra que se puede deducir \( \exists x\,p(a,b,x,d) \)? ¿Y \( \exists y\,p(y,b,c,d) \)? ¿O es exactamente lo mismo que la Generalización Existencial: \( p(a)\therefore\exists x\,p(x) \)? No acabo de ver la relación.

Gracias y saludos

07 Mayo, 2021, 10:51 am
Respuesta #7

geómetracat

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¿Cómo puede "demostrarse" a partir de la Tabla que presenté ya muchas veces, que si una función proposicional de \( n \) parámetros, puede particularizarse existencialmente en al menos una de ellas? Para ser más concreto, pongamos que \( p(a,b,c,d) \) es un predicado. ¿Cómo se demuestra que se puede deducir \( \exists x\,p(a,b,x,d) \)? ¿Y \( \exists y\,p(y,b,c,d) \)? ¿O es exactamente lo mismo que la Generalización Existencial: \( p(a)\therefore\exists x\,p(x) \)? No acabo de ver la relación.

Para este tipo de cosas es importante dar especificaciones completas de la sintaxis que usas, porque si no lo único que podemos hacer es especular. Para empezar habría que aclarar bien cómo funciona sintácticamente todo el tema de las variables genéricas/no genéricas, etc. Pero no me quiero meter ahora en berenjenales.

La única manera plausible de que funcione es interpretar que en la regla 9 la expresión \[ p(x) \] se refiere a una fórmula de lógica de primer orden con variable libre \[ x \] (y posiblemente más variables). Si interpretas \[ p(x) \] ahí exclusivamente como un predicado con una única variable no hay manera de quitar cuantificadores existenciales anidados.

Es decir, debes interpretar que el \[ p(x) \] que aparece ahí como conteniendo posiblemente otras variables, de modo que pueda ser \[ p(a,x,b,c) \] por ejemplo.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

07 Mayo, 2021, 10:11 pm
Respuesta #8

manooooh

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Hola

Para este tipo de cosas es importante dar especificaciones completas de la sintaxis que usas, porque si no lo único que podemos hacer es especular. Para empezar habría que aclarar bien cómo funciona sintácticamente todo el tema de las variables genéricas/no genéricas, etc. Pero no me quiero meter ahora en berenjenales.

Métete, porque para mí todo lo que discutimos tiene que ver con cómo definen los lógicos ciertas cosas y cómo se definen (o deducen a partir de nuestras definiciones) en el curso. Lo problemático sería encontrar una definición o conjunto de reglas donde ambos coincidamos y un teorema, pero en mi teoría el teorema resulte una contradicción y en la tuya no. Ahí debo encender alertas.

Entonces si tienes tiempo y ganas, te animo o a cualquiera que pueda hablar por tí a que especifiquen casos o preguntas concretas donde no les quede claro cómo lo haríamos nosotros pero que funcione bien en la teoría convencional. Yo estoy dispuesto a cambiar lo que haya que cambiar con tal de ser consistente, pero no a costa de meter formalismo en un primer curso de ingeniería. Pero no te obligo a nada, tampoco a que uses mi notación que ya quedó claro es muy rara.

La única manera plausible de que funcione es interpretar que en la regla 9 la expresión \[ p(x) \] se refiere a una fórmula de lógica de primer orden con variable libre \[ x \] (y posiblemente más variables). Si interpretas \[ p(x) \] ahí exclusivamente como un predicado con una única variable no hay manera de quitar cuantificadores existenciales anidados.

Es decir, debes interpretar que el \[ p(x) \] que aparece ahí como conteniendo posiblemente otras variables, de modo que pueda ser \[ p(a,x,b,c) \] por ejemplo.

Bien, me apaño con eso. Gracias.

Saludos