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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 09:32 pm »
Buenas,

Hola

Que significan \( K_i,K_f \) por la expresión que esta en el punto c, parecen ser energías cinéticas; pero por la solución que se esta dando para el apartado a es cantidad de movimiento. Establece bien su significado y luego utiliza.

Saludos

Tienes total razón Delmar, me confundí ambos conceptos. Editare mi mensaje anterior.

Saludos,
Franco.
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por delmar en Hoy a las 09:29 pm »
Hola

Que significan \( K_i,K_f \) por la expresión que esta en el punto c, parecen ser energías cinéticas; pero por la solución que se esta dando para el apartado a primera parte, es cantidad de movimiento. Establece bien su significado y luego utiliza.

Para la primera parte hay que tener en cuenta que se conserva la cantidad de movimiento en la dirección del movimiento y la definición de choque inelástico.



Saludos
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Teoría de la Medida - Fractales / Re: $$f_\epsilon$$ es Borel medible
« Último mensaje por Miguel.hs en Hoy a las 09:20 pm »
Muchas gracias a ambos, yo estaba haciando lo mismo, pero cometí un error, ahí les dejo mi primera solución:
Intento mostrar que para cada $$a\in\mathbb{R}$$ tenemos $$f_\epsilon^{-1}((-\infty,a))$$ es abierto en $$\mathbb{R}$$.
Sea $$x\in f_\epsilon^{-1}((-\infty,a))\Leftrightarrow f_\epsilon(x)<a$$. Por otro lado tenemos que para todo $$R>0$$ existe $$y_0\in (x-\epsilon,x+\epsilon)$$ tal que $$f(y_0)<f_\epsilon(x)+R<a+R$$. Luego tomemos $$r=\epsilon-|x-y_0|>0$$. Sea $$z\in (x-r,x+r)$$, entoces $$|z-y_0|=|z-x|+|x-y_0|<\epsilon\Rightarrow f_\epsilon(z)\leq f(y_0)<a+R$$, para todo $$R>0$$. Por tanto $$f_\epsilon(z)\leq a$$, entonces necesito probar que $$f_\epsilon(z)\neq a$$ y de esa manera tener $$(x-r,x+r)\subset f_\epsilon^{-1}((-\infty,a))$$ pero no había visto que realmente eso es verdad por el siguiente resultado: para $A$ acotado,
$$\inf (A)<a\Leftrightarrow \exists a_0\in A : a_0<a$$.

Gracias a ambos por su ayuda  :aplauso:.
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En general, en una variedad Lorentziana hay tres tipos de orientabilidad: la orientabilidad usual (topológica), orientabilidad temporal y orientabilidad espacial. Estas dos últimas dependen de la métrica y no solo de la topología del espacio.
Si la variedad es simplemente conexa, entonces es orientable en todos los sentidos. Esto se sigue de que para cada una de las nociones de orientabilidad hay un recubridor doble que es conexo si y solo si la variedad no es orientable (en el sentido que sea).

De hecho, la orientabilidad temporal es equivalente a que exista un campo vectorial tipo tiempo en la variedad.
Sobre obstrucciones topológicas, en realidad no hay ninguna: si una variedad admite una métrica Lorentziana (que a su vez es equivalente a pedir que la variedad no sea compacta o bien sea compacta con característica de Euler \[ 0 \]), entonces existe una métrica de Lorentz tenporalmente orientable.

Todas estas cosas están bastante bien explicadas en el libro de geometría semiriemanniana de O'Neill.
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De oposición y olimpíadas / Re: Teoría de números
« Último mensaje por RGAware en Hoy a las 09:15 pm »
Buenas tardes

Disculpad mi torpeza. Pero no entiendo esta afirmación: "Entonces N es múltiplo de 9 porque 1332 lo es".

¿Por qué se escoge 9? 1332 también es múltiple de 3, 4, 12, hasta de 81.

Mil millones de gracias por vuestra aclaración.

Un saludo
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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Inducción recursiva
« Último mensaje por nktclau en Hoy a las 09:14 pm »
Hola Luis Fuentes Muchas Gracias antes que nada!

Disculpa mi molestia, pero me lié aqui con los subindices. Este tema me ha costado un poco  :-\ y para colmo el subíndice del ejercicio tiene \( k \)


Para probar el caso \( n+1 \) utiliza la veracidad de todos los anteriores. Es lo que suele conocerse como inducción completa o fuerte. Técnicamente es la inducción "normal" modificando sutilmente la forma de escribir la proposición inductiva.

Toma \( P(n) \): \( a_k\leq k \) para todo \( k\leq n \).

Entonces para el paso inductivo tienes que probar que \( a_{n+1}\leq n+1 \) sabiendo que \( a_k\leq k \) para todo \( k\leq n \).

Pero:

\( a_{n+1}=1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{n+a_k}{n+k+1}}\leq 1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{n+k}{n+k+1}}\leq \ldots \)


 \( P(h) \): \( a_{\color{red}h}\leq \color{\red} h \) para todo \( h\leq n \). ¿estaría ccorrecto así también?

y el paso inductivo lo plantee: \( P(h+1): a_{\color{red}h+1}\leq{h+1} \) sabiendo que \( h\leq{k} \) y \( k\leq{n} \)

Y siguiendo tu linea, y esperando no "torcerla" como se que \( k\leq{n} \)

Pero:

\( a_{n+1}=1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{n+a_k}{n+k+1}}\leq 1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{n+k}{n+k+1}}\leq \ldots \)

Termina...


\( a_{h+1}=1+\displaystyle\sum_{k=1}^h{\displaystyle\frac{h+a_k}{h+k+1}}\leq 1+\displaystyle\sum_{k=1}^h{\displaystyle\frac{h+k}{h+k+1}}\leq 1+\displaystyle\sum_{k=1}^{h+1}{\displaystyle\frac{(h+1)+k}{(h+1)+k+1}} \)

Saludos

y de nuevo GRACIAS!!

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Temas de Física / Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 08:59 pm »
Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Una partícula de masa \( m_1 \) que se mueve a una velocidad \( v_1i \) choca en forma perfectamente inelástica con \( m_2 \), inicialmente en reposo.
(a) ¿Cuál es la energía cinética del sistema antes de la colisión?
(b) ¿Cuál es la energía cinética del sistema después de la colisión?
(c) ¿Qué fracción de la energía cinética original se perdió? (Considere la expresión: \( \displaystyle1-\frac{K_f}{K_i} \))

Sea \( v_G \) la velocidad del centro de masa del sistema. Analice la colisión desde un marco de referencia que se mueva con el centro de masa. Repita las partes (a), (b) y (c), como las ve un observador situado en este marco de referencia. ¿Se pierde la misma cantidad de energía cinética en cada caso? Explique.

Corregido (Gracias Delmar):

Para la primera parte (desde un referencial solido):
(a) \( \displaystyle K_i=\frac{m_1v_1^2}{2} \)
(b) \( \displaystyle K_f=\frac{(m_1+m_2)v_f^2}{2} \)

(c) \( \displaystyle 1 - \frac{m_1v_1^2}{(m_1+m_2)v_f^2} \)

Segunda parte(referencial que se mueve con el centro de masa):
Cualquier velocidad medida desde este referencial será la velocidad del objeto desde el referencial fijo menos la velocidad del referencial móvil.
(a) \( \displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1-v_G)^2}{2} + \frac{m_2(-v_G)^2}{2} \)

(b) \( \displaystyle K_f=\frac{(m_1+m_2)(v_f-v_G)^2}{2} \)

(c) \( \displaystyle 1 - \frac{m_1(v_1-v_G)^2 + m_2(-v_G)^2}{(m_1+m_2)(v_f-v_G)^2} \)

¿Es correcto? No se que decir sobre si se pierde la misma cantidad de energía en cada caso (referencial móvil y fijo).

Saludos,
Franco.
8
Temas de Física / Re: Centro de masa y velocidad relativa.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 08:48 pm »
Buenas,

Hola a tod@s.

Caramba franma, ya tardabas en aparecer por aquí  ;D

a) Aunque yo no lo planteo en términos de cdm, llego a la misma conclusión.

\( p_i=0 \).

\( p_f=m(v+V)+MV \).

Como la cantidad de movimiento se conserva,

\( 0=m(v+V)+MV \). Despejando,

\( V=\dfrac{-mv}{m+M} \).

b) si \( v=0 \), \( V=0 \).

Saludos cordiales,
JCB.

 :laugh: :laugh: Espero estes bien JCB.

Lo plantee por centro de masa ya que la hoja de ejercicios lo recomendaba para practicar el tema.

Saludos,
Franco.
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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Centro de masa.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 08:45 pm »
Buenas,

Si te refieres a esto:

\(  \vec{AX}=b\vec{AB}+c\vec{AC}=b'\vec{AB}+c'\vec{AC} \)

 Dado que \( \{\vec{AB},\vec{AC}\} \) son base por la unicidad de las coordenadas de un vector respecto de una base \( b=b' \), \( c=c' \), \( a=1-b-c=1-b'-c'=a' \).[/spoiler]

Simplemente si:

\( b\vec{AB}+c\vec{AC}=b'\vec{AB}+c'\vec{AC} \)

entonces:

\( (b-b')\vec AB=(c'-c)\vec AC \) (*)

Pero dado que los puntos \( A,B,C \) NO son colineales, los vectores \( \vec AB \) y \( \vec AC \) no son paralelos ni nulos, por tanto la única posibilidad en (*) es que \( b-b'=c-c'=0 \).

Saludos.

Era eso si, muchas gracias Luis.

Saludos,
Franco.
10
Temas de Física / Re: Centro de masa y velocidad relativa.
« Último mensaje por JCB en Hoy a las 08:43 pm »
Hola a tod@s.

Caramba franma, ya tardabas en aparecer por aquí  ;D

a) Aunque yo no lo planteo en términos de cdm, llego a la misma conclusión.

\( p_i=0 \).

\( p_f=m(v+V)+MV \).

Como la cantidad de movimiento se conserva,

\( 0=m(v+V)+MV \). Despejando,

\( V=\dfrac{-mv}{m+M} \).

b) si \( v=0 \), \( V=0 \).

Saludos cordiales,
JCB.
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