Hola.
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Usando el mathematica o el matlab tampoco arroja nada ¿Qué transformación haríamos para que estos software calculen?; ¿Cómo lo acondiciono?
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Hablemos de
matlab (el inconveniente de encontrar la solución de las ecuaciones que has puesto y como solucionarlo).
Podemos definir la función \( f(x)=\sqrt[ 3]{x+3}+\sqrt[ 3]{x+1}+\sqrt[ 3]{x+5} \) de tu primera ecuación como sigue:
fun=@(x)(x+3).^(1/3)+(x+1).^(1/3)+(x+5).^(1/3);Claramente \( f(-3)=0 \), pero si pedimos a
matlab que haga los cálculos resulta:
fun(-3)=1.8899 + 1.0911i¿Es esto un error? No. Lo que ocurre es que las raíces cúbicas tienen tres valores posibles. Por ejemplo \( \sqrt[3]{-8}=-2 \), pero también hay otros dos valores complejos posibles. No sé la razón, pero
matlab escoge la raiz compleja (distinto a lo que yo esperaría, y supongo distinto a lo que la mayoría de usuarios esperaría). Como ejemplo, en
matlab (-8)^(1/3)=1.0000 + 1.7321iEsto hace que haya que tener cuidado con los métodos numéricos que traen los softwares.
Para evitar este inconveniente, podemos definir la función \( f \) como sigue:
fun2=@(x)sign(x+3) .*abs(x+3).^(1/3) + sign(x+1).*abs(x+1).^(1/3) + sign(x+5).*abs(x+5).^(1/3)Con esto,
fun2(-3)=0y
fzero(fun2,0)=-3.mathematica no lo he usado nunca, pero seguro tiene cosas caprichosas como ésta. Hay graficadoras (como las de las calculadores hp) que no grafican zona vaya uno a saber porqué.
Cada software tiene sus caprichos. Lo que uno quisiera como usuario es que las entradas y salidas de los comandos sean tal y como uno las tiene en la cabeza (ej: uno espera que \( (-8)^{1/3}=-2 \)) pero esto no siempre es así. Los que entienden de programación saben que esperar esto es imposible y que siempre habrá algo que el programador pensó de una forma y que el usuario espera sea de otra. Por eso es importante aprender a usar lo mejor posible un software más que salvarse buscando el comando mágico en google, cosa muy tentadora que hago a menudo, pero que me ha traído dolores de cabeza como éste.