Puedes simplificar las cosas haciendo el cambio de variable
\( u=\sqrt[ 3]{1+x} \),
con lo que, viendo quién es \( u \), tienes
\( \color{red} x\to 0 \Longleftrightarrow u\to 1 \) .
Colocas luego \( x \) en función de \( u \)
y obtienes:
\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{1-\sqrt[ 3]{1+x}}{x}}=\displaystyle\lim_{u \to{1}}{\displaystyle\frac{1-u}{u^3-1}} \)

Continúa tú.

Sea  \( \left<{x_n}\right>_{n\geq 1}\text{ con } \left\{x_n\right\}_{n\geq 1}\subset \mathbb R^p \textrm{ y }  x\in\mathbb R^p \)

Tenemos \( x_n \to x \) si y sólo si para cada entorno \( U \textsf{ de } x \) se tiene que \( x_n\in U \) para todo n, salvo quizá para finitos valores de n. 

Ahora bien, si esta pertenencia vale para toda la sucesión, con más razón vale para cualquier subsucesión. Piensa por qué. 


Saludos 

P.S.  Si no has visto esta manera de definir el límite, podrás adaptar el razonamiento al esquema épsilon-n0. En lugar de un entorno cualquiera, tomas bolas abiertas de centro x y radio épsilon. En lugar de decir que una propiedad P(n) se cumple para todo natural salvo quizá para un número finito de valores de n, dirás que existe un  n0 tal que \( n\geq n_0 \Longrightarrow P(n) \)  es verdadera.

Hola

El formulario de contacto funciona correctamente, según acabo de comprobarlo, así que no sé cómo es que se perdió tu mensaje. Lo siento.
Posiblemente tuvieses algún conflicto con las cookies, de esos que habitualmente se solucionan eliminando todas las cookies. Nadie más me reportó algo similar, así que yo no tuve ocasión de conocer tus dificultades. Pero por supuesto, si pensás que una vía de comunicación te está fallando, te queda el recurso de mandar un mail a algún otro: aún como visitante se puede acceder a la lista de todos los usuarios registrados.

Saludos.