[geómetracat]

Spoiler

Berta factoriza el producto como producto de primos.
La única factorización ambigua, que no permite recuperar los cinco números, es \( P=2^2\cdot 3\cdot 5 \cdot 7 \), que puede provenir de los números \( 1,3,4,5,7 \) o de los números \( 1,2,5,6,7 \). Pero la suma de los primeros números es par (\( 20 \)) mientras que la suma de los segundos números es impar (\( 21 \)). Por tanto, la información de que la suma es par le permite distinguir entre los dos casos y saber que los números son \( 1,3,4,5,7 \).

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Solo una cosa.

Spoiler

Habría otra factorización ambigua: \( 2^3\cdot{}3\cdot{}5\cdot{}7 = 840 \), que se puede obtener con los números \( 1, 4, 5, 6, 7   \) o \( 2, 3, 4, 5, 7 \). Solo que en ese caso ambos sumarian un número impar, con lo que el segundo dato no le serviría a nada a Berta

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Saludos.

Toda la razón.

[Joaquin Garcia-Escudero]

Berta hace una sencilla operación:

Spoiler

multiplica  del 2 al 7 y divide por el número que le dice Antonio.
De esta forma sabe el producto de los 2 números que faltan pero no puede identificarlos si el resultado es 6 ó 12 porque podrían ser 1y6, 2y3, 3y4,2y6. Al decir Antonio que la suma de los 5 es par, los que faltan son 2 y 6 por ser la única pareja que suma par.

[cerrar]

Saludos a todos

[Pie]

Berta hace una sencilla operación:

Spoiler

multiplica  del 2 al 7 y divide por el número que le dice Antonio.
De esta forma sabe el producto de los 2 números que faltan pero no puede identificarlos si el resultado es 6 ó 12 porque podrían ser 1y6, 2y3, 3y4,2y6. Al decir Antonio que la suma de los 5 es par, los que faltan son 2 y 6 por ser la única pareja que suma par.

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Saludos a todos

Vaya, pues no se me había ocurrido hacerlo asi XD Aunque técnicamente serían dos operaciones. 

Saludos.

[feriva]

En cuanto a la factorización.

Spoiler

Siendo los números hasta el siete, tenemos los criterios de divisibilidad habituales y poco vamos a necesitar dividir. Será inmediato ver que es múltiplo de 2 y 5 al acabar en 0. Además, si sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4, será múltiplo de 4. S las cifras suman un múltiplo de 3 será múltiplo de tres; y sólo si la suma resulta un múltiplo de nueve será múltiplo de nueve.

Quedaría ver si puede ser múltiplo de 8 ó 16 ó también de 7. Para lo primeo basta dividir por 2 y volver a mirar las dos últimas cifras. Para el 7 hay un criterio del que nunca se acuerda nadie de memoria (yo, por lo menos, no me acuerdo ahora, aunque creo que podría deducirlo por el método general con las potencias de diez, pero sería perder tiempo).

Entonces... creo que yo dividiría entre 28 y miraría si es entero, si es par, y si las dos últimas cifras pudieran formar un número divisible entre 4...

[cerrar]

Creo que estamos teorizando sin darnos cuenta de que en la práctica es inmediato

Spoiler

El número que le da es \( 420=6\cdot 7\cdot 10 \), en la práctica se ve a primera vista, sin bolígrafo ni nada.

[cerrar]

Saludos.

[Joaquin Garcia-Escudero]

Berta hace una sencilla operación:

Spoiler

multiplica  del 2 al 7 y divide por el número que le dice Antonio.
De esta forma sabe el producto de los 2 números que faltan pero no puede identificarlos si el resultado es 6 ó 12 porque podrían ser 1y6, 2y3, 3y4,2y6. Al decir Antonio que la suma de los 5 es par, los que faltan son 2 y 6 por ser la única pareja que suma par.

[cerrar]

Saludos a todos

Vaya, pues no se me había ocurrido hacerlo asi XD Aunque técnicamente serían dos operaciones. 

Saludos.

Puede que tengas razón, aunque creo que puede tener la consideración de una operación combinada.
Saludos

[Pie]

Berta hace una sencilla operación:

Spoiler

multiplica  del 2 al 7 y divide por el número que le dice Antonio.
De esta forma sabe el producto de los 2 números que faltan pero no puede identificarlos si el resultado es 6 ó 12 porque podrían ser 1y6, 2y3, 3y4,2y6. Al decir Antonio que la suma de los 5 es par, los que faltan son 2 y 6 por ser la única pareja que suma par.

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Saludos a todos

Vaya, pues no se me había ocurrido hacerlo asi XD Aunque técnicamente serían dos operaciones. 

Saludos.

Puede que tengas razón, aunque creo que puede tener la consideración de una operación combinada.
Saludos

Sí, si se entiende lo que querias decir. Solo que para números relativamente pequeños la factorización también podría considerarse "una operación sencilla", si se acepta que dividir varias veces forma parte de una misma operación (en tu solución habría que mutiplicar varias también, aunque ya sé que no es lo mismo XD)

En fin, tampoco me hagas mucho caso, tu solución de hecho me parece la más sencilla y natural, era solo porque a veces una misma expresión puede interpretarse de distintas maneras..

Saludos.