Hola, tengo problemas para realizar este ejercicio. He intentado pero llego a una indeterminacion y no sé cómo seguir, subiré mi intento igualmente. El ejercicio es:
Sean a \( \in \mathbb{R} \), f: \( \mathbb{R}\rightarrow ]0,+\infty[ \) una función cuya derivada es continua, tal que f'(1)=0 y g: \( \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \) la función definida por:
\( g(x)= \displaystyle\frac{\displaystyle\int_{1}^{x^2}f(t)dt}{\displaystyle\int_{1}^{x}f(t)dt}, x\neq 1 \) y a, x=1
a) probar que g es continua para \( x\neq 1 \)
b) determinar el valor de a de modo que g sea continua en x=1
c) calcular g'(1)
La a estoy terminando de hacer bien y en la b me dió que a debe ser 2 para que sea continua en x=1. Mi problema principal es en la c, ya que sé que para encontrar g'(1) se ocupa la definición de derivada porque es un punto problemático para la función, pero al seguir desarrollando el limite me encuentro con una indeterminacion que no sé cómo resolver. Agradecería si me pueden ayudar. Subo lo que llevo de la c como imagen.
