Hola
Es conveniente mostrar lo que se ha hecho por resolver el problema.
Ayudo con el a)
a) Se entiende que \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_n} \) converge, esto implica que \( \displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{a_n}=0\Rightarrow{\displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{\left |{a_n}\right |}=0} \) interpretando, por el significado de límite :
\( \exists{\epsilon>0 \wedge N}\in{Z^+} \ / \ si \ n\geq{N}\Rightarrow{\left |{a_n}\right |<\epsilon}\Rightarrow{\left |{a_nz^n}\right |<\epsilon \left |{z^n}\right |} \) pero esta última serie es la geométrica y se sabe que converge cuando \( \left |{z}\right |<1 \) y sabiendo que \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\left |{a_n}\right |} \) diverge, creo puedes sacar tus conclusiones.
Saludos
