[Nadrak]

Buenas tardes,

En una prueba me realizaron estas dos preguntas, las que me causaron muchas dudas a como el docente las realizó, porque según lo que estudié eso no podría realizarse.

Pregunta 1: Si se sabe que \(  p \wedge q \) es \( V \) y además \( r \vee p  \) es \( F \), determine el valor de \( (r \vee q) \rightarrow (r \wedge q) \)

Como desarrollé:

Para que se cumpla \( p \wedge q = V \), según el conector lógico "\( \wedge \)" ambos deber ser verdaderos para que se cumpla.
Entonces \( p=V \) y \( q=V \) (1).

De \( r \vee p = F \), según el conector lógico "\( \vee \)" ambos deben ser falsos para que se cumpla.
Entonces \( r=F \) y \( p=F \) (2).

Pero sabemos por (1) que \( p=V \) y por (2) que \( p=F \), lo que resulta un contradicción, ya que \( p \) no puede tener dos valores, lo que resulta indeterminable.

Desarrollo del docente:

Pero él nos pidió aplicarlo como "concepto", asumiendo que como \( p \wedge q = V \), entonces el conector lógico "\( \wedge \)" corresponde a "V", siendo \( (r \wedge q)=V \) y asumiendo que \( r \vee p= F \), entonces el conector lógico "\( \vee \)" corresponde a "F", siendo \( r \vee q=F \), así obteniendo:

\( (r \vee q) \rightarrow (r \wedge q) \)
\( F \rightarrow V \)
\( V \)

Pregunta 2: Desarrolle la siguiente tabla de verdad

\( (p \rightarrow q) \{[p \vee ( q \wedge r)] \Leftrightarrow [q \wedge (p \vee r)]\} \)

Luego de \( (p \rightarrow q) \) falta un conector, a los que nos dijo que lo aplicáramos como Álgebra Booleana, dándole valores de 0 ó 1 según los valores que hayamos encontrado en la tabla, por ejemplo si \( (p \rightarrow q = V) \) darle el valor de 1 y si \( [p \vee ( q \wedge r)] = F  \) se le asigna el valor de 0 y esos valores de multiplican \( 0 \times 1 = 0 \) por lo que sería Falso.

Por lo que estuve leyendo, no encontré ningún artículo donde dijera que es posible hacer ninguno de los dos casos.

Muchas gracias por su ayuda,

Saludos

[geómetracat]

Pregunta 1: Si se sabe que \(  p \wedge q \) es \( V \) y además \( r \vee p  \) es \( F \), determine el valor de \( (r \vee q) \rightarrow (r \wedge q) \)

Como desarrollé:

Para que se cumpla \( p \wedge q = V \), según el conector lógico "\( \wedge \)" ambos deber ser verdaderos para que se cumpla.
Entonces \( p=V \) y \( q=V \) (1).

De \( r \vee p = F \), según el conector lógico "\( \vee \)" ambos deben ser falsos para que se cumpla.
Entonces \( r=F \) y \( p=F \) (2).

Pero sabemos por (1) que \( p=V \) y por (2) que \( p=F \), lo que resulta un contradicción, ya que \( p \) no puede tener dos valores, lo que resulta indeterminable.

Perfecto, la pregunta no tiene sentido porque no puedes tener a la vez que \( p\wedge q \) sea verdadero y \( r\vee p \) falso.

Desarrollo del docente:

Pero él nos pidió aplicarlo como "concepto", asumiendo que como \( p \wedge q = V \), entonces el conector lógico "\( \wedge \)" corresponde a "V", siendo \( (r \wedge q)=V \) y asumiendo que \( r \vee p= F \), entonces el conector lógico "\( \vee \)" corresponde a "F", siendo \( r \vee q=F \), así obteniendo:

\( (r \vee q) \rightarrow (r \wedge q) \)
\( F \rightarrow V \)
\( V \)

En mi opinión, si eso es realmente lo que dice el docente, no sólo está mal, sino que no tiene absolutamente ningún sentido.

Pregunta 2: Desarrolle la siguiente tabla de verdad

\( (p \rightarrow q) \{[p \vee ( q \wedge r)] \Leftrightarrow [q \wedge (p \vee r)]\} \)

Luego de \( (p \rightarrow q) \) falta un conector, a los que nos dijo que lo aplicáramos como Álgebra Booleana, dándole valores de 0 ó 1 según los valores que hayamos encontrado en la tabla, por ejemplo si \( (p \rightarrow q = V) \) darle el valor de 1 y si \( [p \vee ( q \wedge r)] = F  \) se le asigna el valor de 0 y esos valores de multiplican \( 0 \times 1 = 0 \) por lo que sería Falso.

Pues me parece menos descabellado que lo del primer problema, pero lo suyo sería que os diera un enunciado correcto y no tener que estar inventándose el enunciado o haciendo suposiciones sobre qué habrá querido decir el que puso el problema. Lo que dice el profesor a efectos prácticos es que consideréis que la fórmula es:

\( (p \rightarrow q) \wedge \{[p \vee ( q \wedge r)] \Leftrightarrow [q \wedge (p \vee r)]\} \)

Pero lo que deberían hacer es daros una fórmula correcta con el conector. Porque la fórmula original tal como está escrita no es una fórmula bien formada de lógica de primer orden. Y lo del álgebra de Boole me parece más bien un intento desesperado por encontrarle algún sentido, pero nunca te vas a encontrar una fórmula (correcta) escrita así en un libro de lógica.