Autor Tema: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...

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22 Diciembre, 2013, 08:20 pm
Respuesta #10

serpa

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23 Diciembre, 2013, 12:08 am
Respuesta #11

hector

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26 Diciembre, 2013, 04:31 am
Respuesta #12

hector

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Bienvenidos al Minicurso Integral de Riemann

MOTIVACIÓN
Considera la función \( f:[0,1]\rightarrow{\mathbb{R}} \), que vale 1 en los números racionales y 0
en los irracionales.
¿Te imaginas cómo es la gráfica de esa función? Parecería
 dos segmentos de línea recta,
uno de ellos \( y=0\; \(eje \;x\) \) sobre el que tendríamos que marcar
solamente los puntos irracionales del mismo, y otro
\( y=1 \) sobre el que tendríamos que marcar los puntos
racionales. La región del plano comprendida entre el intervalo
[0,1] y la gráfica de \( f \) sería el conjunto formado
por todos los segmentos verticales de altura 1 levantados
sobre los puntos racionales de [0,1], y por todos los
puntos del eje x sobre los números racionales del intervalo [0,1] (segmentos de altura 0 sobre los puntos racionales del intervalo [0,1]) . ¿Tiene área este conjunto?

Si decidimos que tiene área, su valor ¿es 0? ¿es 1? ¿qué significado tiene la integral
\( \displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \)?
Este ejemplo pone claramente de manifiesto que el concepto de área requiere ser precisado
matemáticamente. Debes tener claro que se trata de una necesidad teórica que solamente se
presenta en el estudio de la integración de funciones muy generales. Para las aplicaciones más
usuales del cálculo integral puede valernos perfectamente la idea intuitiva de área o de volumen.

Sin embargo la integración es una de las herramientas más versátiles del Cálculo, sus aplicaciones no
se limitan a calcular áreas de regiones planas o volúmenes de sólidos, también se utiliza para
calcular longitudes de curvas, centros de masas, momentos de inercia, áreas de superficies, para
representar magnitudes físicas como el trabajo, la fuerza ejercida por una presión, o la energía
potencial en un campo de fuerzas.
_______________________________________________________________________________________ Fernando chamizo Lorente______________

Muchachos ¿Qué idea tienen ustedes de área?, en términos matemáticos ¿cómo la definiríamos?.

03 Enero, 2014, 03:40 pm
Respuesta #13

argentinator

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Hola hector.

Los cursos en el foro tienen una estructura definida, por la cual puedes incluir tus notas teóricas en un lugar "tranquilo" en que sólo escribes tú, una zona de organización, y una de comentarios, en donde se pueden discutir cosas sobre el curso.
También agregué una zona para ejercicios.

Cuando quieras iniciar oficialmente el curso, tienes que iniciar 3 hilos, uno para cada cosa, y yo te los muevo a las secciones adecuadas.

Un saludo.

06 Enero, 2014, 08:32 pm
Respuesta #14

ReyChapo

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 buenas tardes hector...puedo entrar en el minicurso,de perù-chiclayo gracias

07 Enero, 2014, 03:39 am
Respuesta #15

hector

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Claro, ReyChapo... por ahora estoy reuniendo la teoría necesaria para el Minicurso, y esperando que algunos de los que se han apuntado comiencen a colocar las ideas que tienen sobre el concepto de área.


Saludos.

09 Enero, 2014, 06:19 pm
Respuesta #16

annna

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Hola Hector, quiero inscribirme en este curso para aprender algo más de integrales.
Saludos, Adriana

10 Enero, 2014, 08:19 am
Respuesta #17

serpa

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Muchachos ¿Qué idea tienen ustedes de área?, en términos matemáticos ¿cómo la definiríamos?.

La idea intuitiva del área sería una función \( f \) que asigna a un conjunto X un número real positivo \( f(X)  \).  Habría que establecer condiciones sobre los conjuntos a los cuales le queremos calcular el área para que la función tenga sentido. De esto sé casi nada así que si pueden sugerirme bibliografia para poder participar más en este curso se los agradecería. 


Un saludo. 

12 Enero, 2014, 07:29 pm
Respuesta #18

hector

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Hola, serpa la bibliográfia con la que se pretende trabajar en este minicurso esta adjunta en uno de los mensajes que publique, como les he informado en los mensajes estoy armando toda la teoría necesaria para que sea de su agrado este pequeño minicurso.


https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21248

https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21237

De aquí los capítulos 10 y 11 son los que desarrollaremos...

Saludos

12 Enero, 2014, 08:22 pm
Respuesta #19

serpa

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Lo de definición de área también está en ese libro?