Tengo bastante claro que los números son valores (o un sistema de valores), es decir, nociones estrictamente nuestras con que dar sentido y significado a cuanto apreciamos, imaginamos, abstraemos; por ejemplo a formas geométricas. En tal sentido que pueda imaginar dibujar algo no significa, que luego, con nuestro sistema de valores pueda sacar un valor determinado, coherente, concreto.
Aquí hay dos aspectos clave para poder ponernos de acuerdo en a qué nos referimos. Por un lado está el significado de las palabras “concreto” coherente”, y por otro la posibilidad de un mundo físico distinto del que percibimos.
Spoiler
Me viene a la cabeza una cosa que me impactó (a modo de sorpresa, nada dramático). A mi madre le gustaba mucho cocinar; y a mi me gustaban mucho los postres, todo lo dulce. Un día se puso a hacer cruasanes, ensaimadas... bollos de ese tipo. Ella llevaba mucho haciendo bizcochos y cosas así con levadura “royal”, pero no de la de panadería. Ls cruasanes y brioches y tal, quedaban mazacotes (con mucha densidad) no como en las pastelerías. Entonces me puse a experimentar personalmente y, en vez de amasar durante media hora a mano (que era un coñazo y había que ir echando harina para que no se pegara la masa a las manos) se me ocurrió usar un robot de cocina que le había regalado mi hermano años atrás; el robot tenía un gancho macizo de plomo para hacer ese tipos de masas, no sólo las típicas varillas de las batidoras.
Dejé reposar la masa como media hora, salí de la cocina y, cuando volví, ésta había crecido de una forma brutal, había doblado el tamaño o más, se salía del recipiente. Tanto era así que, ya te digo, me impactó y me ha quedado el recuerdo.
¿Esa masa es la misma, ha dejado de ser concreta o coherente en el tiempo por haber variado de tamaño?
En realidad, la sorpresa se da porque cambia en un tiempo corto, pero nosotros mismos, cuando éramos niños, tampoco éramos igual de grandes que ahora. Y nosotros somos los que pensamos las cosas, como individuos somos una unidad, o así nos tomamos como referencia, ya sea con mas consciencia o con menos. Una unidad que, con el paso del tiempo, cambia no sólo de tamaño por fuera, sino también intelectualmente.
Piensa en un hombre que hincha un globo en una habitación y al cabo de un tiempo “t” el globo dobla su tamaño; ¿es el mismo globo?
Dirás que sí, pero que su medida, su “número”, ya no es la misma.
Ésa es la realidad que tienes en la cabeza y, como es la que percibes, no consideras la posibilidad de que exista otra; y esto ocurre no sólo porque lo percibes, sino “porque te lo han dicho”, desde pequeño te has visto rodeado de personas que interpretan el mundo como algo estacionario y te han modelado de esa forma.
Ahora bien, supongamos que mientras ese hombre hincha el globo, él también aumenta el doble con la misma “aceleración” constante, y que, a la vez, la distancia que le separa de la pared aumenta igualmente el doble; y la que separa el techo... y así con todo. En estas circunstancias, el observador no tiene ningún origen de coordenadas ni punto de referencia para poder darse cuenta de que está pasando eso.
Así que en ese caso no sólo dirá que el globo es el mismo después de ese tiempo “t”, sino que también dirá que mide lo mismo que en el tiempo inicial.
Con este paradigma, se puede decir que el globo mide lo mismo y no mide lo mismo; y sin violar el principio del tercero excluido, porque las afirmaciones se harán o bien considerando un espacio visto desde “dentro” o bien considerando un espacio (y mundo material) expansivo visto desde fuera.
Yo tengo asumida esta posible realidad desde hace más de 22 años (porque hace 22 años que registré la idea, pero ya la tenía de unos años antes) y por eso no me cuesta pensar así.
Si el Universo, su espacio, su materia y hasta sus propias unidades “doblan” su tamaño con el tiempo como la masa de los cruasanes, entonces, aqui [0,1], caben infinitos puntos a modo de “partes materiales” constantes de esos objetos que aumentan en el tiempo; y, sean de verdad o no esas “partes materiales”, eso ayuda a tener una idea “visual” de un compacto (topológicamente hablando) mientras que el espacio estacionario sólo hace que aparezcan paradojas y cosas que no podemos comprender.
Si tú me dices que la materia no crece, que al pan, pan (con levadura o sin ella) y al vino, vino, que las cosas sólo son como se perciben, a mí me parece bien; cada uno tiene sus creencias. Pero ésa no es mi creencia, yo no creo eso.
Por tanto, desde ese punto de vista, para mí, no hay tanta dificultad en ver que los números irracionales sean “materialmente” concretos.
Saludos.
