Autor Tema: Probabilidad de aciertos: 5 elegidos entre 36

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07 Marzo, 2021, 07:19 pm
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manuvier

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En un juego hay que acertar 5 número elegidos de 36 posibles.
i. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
ii. ¿Cuál es la probabilidad de acertar en al menos 3 números ?
iii. Construir un espacio muestral para este experimento
La probabilidad de ganar es \( \frac{1}{\displaystyle\binom{36}{5}} \)
La probabilidad de acertar al menos tres números puede ser \( 1-(\frac{1}{\displaystyle\binom{31}{5}} + \frac{1}{\displaystyle\binom{31}{4}}) \)
En el tercero no se como construir el espacio muestral

07 Marzo, 2021, 08:01 pm
Respuesta #1

geómetracat

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El primero está bien.
El segundo no. Si \[ X \] es la variable aleatoria "números acertados", tienes que \[ P(X\geq 3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) \]. Ahora, puedes calcular \[ P(X=i)=\frac{\binom{5}{i}\binom{31}{5-i}}{\binom{36}{5}} \]. El denominador son las maneras de sacar \[ 5 \] números de \[ 36 \], y el numerador es el número de combinaciones en las que aciertas exactamente \[ i \] números de entre los \[ 5 \] premiados (sacar \[ i \] de entre los \[ 5 \] premiados, y el resto, \[ 5-i \], de entre los \[ 31 \] no premiados).

Puedes considerar varios espacios muestrales para este problema, pero el que más se adapte a la resolución dada es tomar como espacio muestral el conjunto de las maneras de elegir \[ 5 \] números (sin tener en cuenta el orden) de \[ 36 \]. Es decir, un punto del espacio muestral es un conjunto (desordenado) de cinco números del \[ 1 \] al \[ 36 \]. Y la medida de probabilidad asigna a cada punto del espacio muestral el valor \[ \frac{1}{\binom{36}{5}} \].
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

07 Marzo, 2021, 08:35 pm
Respuesta #2

manuvier

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