[Julio_fmat]

Defina la transformación lineal cuya matriz asociada respecto de las bases \( B_1=\{x^3+x,-x^2+1, x+1,1\} \) y \( B_2=\{(1,1,0),(2,0,3),(-1,1,0)\} \) es \( \left[T\right]_{B_1}^{B_2}=\begin{bmatrix}{2}&{1}&{2}&{2}\\
{-1}&{1}&{1}&{1}\\{-2}&{6}&{7}&{7}\end{bmatrix} \).

[robinlambada]

Hola:

Defina la transformación lineal cuya matriz asociada respecto de las bases \( B_1=\{x^3+x,-x^2+1, x+1,1\} \) y \( B_2=\{(1,1,0),(2,0,3),(-1,1,0)\} \) es \( \left[T\right]_{B_1}^{B_2}=\begin{bmatrix}{2}&{1}&{2}&{2}\\
{-1}&{1}&{1}&{1}\\{-2}&{6}&{7}&{7}\end{bmatrix} \).

La trasformación lineal ya está definida, entiendo que te refieres a definirla en función a las bases canónicas de ambos espacios vectoriales.

Para ello solo tienes que multiplicar la matriz de la trasformación a izquierda y derecha por la matriz de cambio de base correspondiente de la canónica a la dada o su inversa.

Saludos.

[robinlambada]

Puedes mirar este enlace a la página de Fernando Reviila, en concreto el ejercicio 6 te muestra como queda la matriz de una aplicación lineal si cambiamos las bases y el ejercicio 3 es un caso concreto que también te puede ayudar.

http://fernandorevilla.es/blog/2014/05/21/cambio-de-base-en-aplicaciones-lineales-matrices-equivalentes/

Saludos.

[Julio_fmat]

Muchas Gracias, pero no me queda claro el procedimiento. Me pueden ayudar?

[Fernando Revilla]

Muchas Gracias, pero no me queda claro el procedimiento. Me pueden ayudar?

Bien, especifica el primer paso que no entiendes.

[robinlambada]

Muchas Gracias, pero no me queda claro el procedimiento. Me pueden ayudar?

Si, claro. ¿ Que no te queda claro en concreto del procedimiento?

Saludos.

P.D.: Se me adelanto Fernando, aunque decimos lo mismo, lo dejo para hacer énfasis en la importancia de concretar las dudas y exponer lo intentado.

[Julio_fmat]

como ocupo las bases para construir la transformacion lineal?

[Fernando Revilla]

como ocupo las bases para construir la transformacion lineal?

¿Qué entiendes por ocupar las bases?

[Julio_fmat]

Entiendo que:

\( T(x^3+x)=2(1,1,0)+(-1)(2,0,3)+(-2)(-1,1,0) \)

\( T(-x^2+1)=1(1,1,0)+1(2,0,3)+6(-1,1,0) \)

\( T(x+1)=2(1,1,0)+1(2,0,3)+7(-1,1,0) \)

\( T(1)=2(1,1,0)+1(2,0,3)+7(-1,1,0) \)

¿Esta bien?

[Fernando Revilla]

Entiendo que:

\( T(x^3+x)=2(1,1,0)+(-1)(2,0,3)+(-2)(-1,1,0) \)

\( T(-x^2+1)=1(1,1,0)+1(2,0,3)+6(-1,1,0) \)

\( T(x+1)=2(1,1,0)+1(2,0,3)+7(-1,1,0) \)

\( T(1)=2(1,1,0)+1(2,0,3)+7(-1,1,0) \)

¿Esta bien?

Es correcto.