Autor Tema: Transformación lineal

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

06 Marzo, 2021, 01:57 am
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Julio_fmat

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Defina la transformación lineal cuya matriz asociada respecto de las bases \( B_1=\{x^3+x,-x^2+1, x+1,1\} \) y \( B_2=\{(1,1,0),(2,0,3),(-1,1,0)\} \) es \( \left[T\right]_{B_1}^{B_2}=\begin{bmatrix}{2}&{1}&{2}&{2}\\
{-1}&{1}&{1}&{1}\\{-2}&{6}&{7}&{7}\end{bmatrix} \).

"Haz de las Matemáticas tu pasión".

06 Marzo, 2021, 04:03 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Defina la transformación lineal cuya matriz asociada respecto de las bases \( B_1=\{x^3+x,-x^2+1, x+1,1\} \) y \( B_2=\{(1,1,0),(2,0,3),(-1,1,0)\} \) es \( \left[T\right]_{B_1}^{B_2}=\begin{bmatrix}{2}&{1}&{2}&{2}\\
{-1}&{1}&{1}&{1}\\{-2}&{6}&{7}&{7}\end{bmatrix} \).


La trasformación lineal ya está definida, entiendo que te refieres a definirla en función a las bases canónicas de ambos espacios vectoriales.

Para ello solo tienes que multiplicar la matriz de la trasformación a izquierda y derecha por la matriz de cambio de base correspondiente de la canónica a la dada o su inversa.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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06 Marzo, 2021, 08:33 am
Respuesta #2

robinlambada

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Puedes mirar este enlace a la página de Fernando Reviila, en concreto el ejercicio 6 te muestra como queda la matriz de una aplicación lineal si cambiamos las bases y el ejercicio 3 es un caso concreto que también te puede ayudar.

http://fernandorevilla.es/blog/2014/05/21/cambio-de-base-en-aplicaciones-lineales-matrices-equivalentes/

Saludos.
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07 Marzo, 2021, 09:20 pm
Respuesta #3

Julio_fmat

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Muchas Gracias, pero no me queda claro el procedimiento. Me pueden ayudar?
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07 Marzo, 2021, 09:23 pm
Respuesta #4

Fernando Revilla

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Muchas Gracias, pero no me queda claro el procedimiento. Me pueden ayudar?

Bien, especifica el primer paso que no entiendes.

07 Marzo, 2021, 09:26 pm
Respuesta #5

robinlambada

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Muchas Gracias, pero no me queda claro el procedimiento. Me pueden ayudar?
Si, claro. ¿ Que no te queda claro en concreto del procedimiento?

Saludos.

P.D.: Se me adelanto Fernando, aunque decimos lo mismo, lo dejo para hacer énfasis en la importancia de concretar las dudas y exponer lo intentado.
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07 Marzo, 2021, 09:42 pm
Respuesta #6

Julio_fmat

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como ocupo las bases para construir la transformacion lineal?
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08 Marzo, 2021, 06:33 am
Respuesta #7

Fernando Revilla

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08 Marzo, 2021, 12:21 pm
Respuesta #8

Julio_fmat

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Entiendo que:

\( T(x^3+x)=2(1,1,0)+(-1)(2,0,3)+(-2)(-1,1,0) \)

\( T(-x^2+1)=1(1,1,0)+1(2,0,3)+6(-1,1,0) \)

\( T(x+1)=2(1,1,0)+1(2,0,3)+7(-1,1,0) \)

\( T(1)=2(1,1,0)+1(2,0,3)+7(-1,1,0) \)

¿Esta bien?
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08 Marzo, 2021, 12:28 pm
Respuesta #9

Fernando Revilla

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Entiendo que:

\( T(x^3+x)=2(1,1,0)+(-1)(2,0,3)+(-2)(-1,1,0) \)

\( T(-x^2+1)=1(1,1,0)+1(2,0,3)+6(-1,1,0) \)

\( T(x+1)=2(1,1,0)+1(2,0,3)+7(-1,1,0) \)

\( T(1)=2(1,1,0)+1(2,0,3)+7(-1,1,0) \)

¿Esta bien?

Es correcto.