Autor Tema: Probabilidad y combinatoria

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22 Octubre, 2020, 04:03 am
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katy19

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Buenas noches, agradezco si pueden colaborarme con alguna idea para estos ejercicios.

1. Quince niños van de excursión, 5 se pierden, 8 se queman con el sol y 6 regresan a casa sin problemas. ¿ Cuál es la probabilidad de que un niño quemado por el sol se pierda?
2. En cierta región las observaciones mostraron que en un 20% de los días de noviembre el cielo estuvo despejado y en un 20% de los días nublados llueve. Cuál es la probabilidad de que llueva en un día de noviembre? ( Estuve pensando en hacerlo por el teorema de la probabilidad total pero siento que me falta algo)
3. Un bus tiene 9 sillas en la parte delantera y 8 sillas en parte trasera. ¿De cuántas formas se puede n ubicar 7 personas si 2 de ellas se rehúsan a viajar en las sillas delanteras y 3 se rehúsan a viajar en las sillas traseras?
4.¿De cuántas  formas puede ubicarse en una fila 5 bolas rojas, 4 blancas y 4 azules; Si al inicio y al final deben quedar bolas del mismo color?
(En este obtuvé una respuesta de 1756339200; pero tengo dudas ya que otra persona lo hizo y le dio un resultado distinto :banghead: ).


Agradezco de antemano cualquier sugerencia para poder resolver los ejercicios.

Título corregido. De PROBABILIDAD Y COMBINATORIA a Probabilidad y combinatoria.

22 Octubre, 2020, 09:19 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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    • Fernando Revilla
Es conveniente que no escribas los títulos en mayúsculas y que plantees un problema por hilo.

1. Quince niños van de excursión, 5 se pierden, 8 se queman con el sol y 6 regresan a casa sin problemas. ¿ Cuál es la probabilidad de que un niño quemado por el sol se pierda?

Denota por \( P \) al suceso "perderse" y por \( Q \) al suceso "quemarse al sol". Tienes que calcular \( p(P|Q)=\dfrac{p(P\cap Q)}{p(Q)} \).

P.D. Por cierto, con tales datos yo no aconsejaría a ningún padre que llevara a sus hijos a la próxima excursión de ese colegio. La probabilidad de sufrir algún percance es \[ p=9/15=0.6. \]

22 Octubre, 2020, 11:24 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

2. En cierta región las observaciones mostraron que en un 20% de los días de noviembre el cielo estuvo despejado y en un 20% de los días nublados llueve. Cuál es la probabilidad de que llueva en un día de noviembre? ( Estuve pensando en hacerlo por el teorema de la probabilidad total pero siento que me falta algo)

Se entiende que si el cielo está despejado es imposible que llueva (en otro caso faltarían datos).

Si llamas a los sucesos \( D \)=despejado, \( D^c \)=nublado (el complementario de despejado) y \( A \)=llueve, tienes:

\( P(D)=0.2,\qquad P(A|D^c)=0.2,\qquad P(A|D)=0 \)

Entonces:

\( P(A)=P(A|D^c)P(D^c)+P(A|D)P(D) \)

Termina...

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3. Un bus tiene 9 sillas en la parte delantera y 8 sillas en parte trasera. ¿De cuántas formas se puede n ubicar 7 personas si 2 de ellas se rehúsan a viajar en las sillas delanteras y 3 se rehúsan a viajar en las sillas traseras?

Entiendo que se diferencia entre personas y entre asientos en cada posición (es decir no solo importa que se sentasen, por ejemplo, cuatro delante y tres detrás, sino también si los que se sentaron fueron fulanito o menganito y en que número de asiento dentro de cada zona se ubico cada uno).

Entonces supongamos que \( A,B \) reusan ir delante: necesariamente van detrás. Tienen \( 8\cdot 7 \) posiciones donde ubicarse.

Entonces supongamos que \( C,D,E \) reusan ir detrás: necesariamente van delante. Tienen \( 9\cdot 8\cdot 7 \) posiciones donde ubicarse.

Los dos restantes pueden sentarse en cualquiera da los \( 12 \) asientos restantes: \( 12\cdot 11 \).

En total:

\( 8\cdot 7\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 12\cdot 11 \)

Citar
4.¿De cuántas  formas puede ubicarse en una fila 5 bolas rojas, 4 blancas y 4 azules; Si al inicio y al final deben quedar bolas del mismo color?
(En este obtuvé una respuesta de 1756339200; pero tengo dudas ya que otra persona lo hizo y le dio un resultado distinto :banghead: ).

Entenderé que bolas del mismo color son indistinguibles.

Si en los extremos hay rojas, en medio contamos las formas de ordenar \( 3+4+4=11 \) objetos de los cuales \( 3,4 \) y \( 4 \) son iguales entre si: permutaciones con repetición \( PR_{11;3,4,4}=\dfrac{11!}{3!4!4!} \).

Análogamente si en los extremos hay blancas en el medio las posibilidades son: \( PR_{11;5,2,4}=\dfrac{11!}{5!2!4!} \).

Idem si en los extremos hay azules en el medio las posibilidades son: \( PR_{11;5,4,2}=\dfrac{11!}{5!4!2!} \).

En total:

\( \dfrac{11!}{3!4!4!}+\dfrac{11!}{5!2!4!}+\dfrac{11!}{5!4!2!}=25410 \)

Tu resultado me parece muy elevado. ¿Quizá has considerado las bolas del mismo color distinguibles entre si?.

Saludos.