Autor Tema: Determinantes y combinatoria

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

24 Enero, 2020, 10:45 pm
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nktclau

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Hola GENTE!!
me preguntan en un ejercicio ¿Cuantos determinantes de \( 2 \times{2} \) serían necesarios calcular si uno desea calcular el determinante de una matriz de \( 50 \times{50} \).

Tengo entendido que uno aplica Regla de Laplace para hallar determinantes de \( n \times{n} \). Alguien puede explicarme qué solicitan ? me perdí?  ??? ??? ??? ???

GRACIAS

24 Enero, 2020, 10:56 pm
Respuesta #1

Bobby Fischer

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Hola,

   https://en.m.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion 

En "Examples" tienes uno con orden 3.
La solución es 50!/2. En "Computational expense" sale algo parecido.

Saludos.

24 Enero, 2020, 11:17 pm
Respuesta #2

nktclau

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Hola  Bobby Fischer perfecto!!!! asi lo veo.
Entonces era con Laplace!!

MUCHAS GRACIAS!

25 Enero, 2020, 02:45 am
Respuesta #3

manooooh

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Hola Bobby Fischer

La solución es 50!/2. En "Computational expense" sale algo parecido.

Muy interesante. ¿De dónde sale ese /2?

Saludos y gracias

25 Enero, 2020, 07:52 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Hola Bobby Fischer

La solución es 50!/2. En "Computational expense" sale algo parecido.

Muy interesante. ¿De dónde sale ese /2?

Saludos y gracias

La expansión de Laplace (desarrollo por adjuntos) de un determinante te permite expresar un determinante de orden \( n \) en función de \( n \) determinantes de orden \( n-1 \). Aplicando esto inductivamente puedes calcular cualquier determinante a partir de determinantes de orden \( 2 \).

Si llamas \( a_n \) al número de determinantes de orden \( 2 \) necesarios para resolver el determinante de orden n, por Laplace es claro que:

\( a_n=n\cdot a_{n-1} \)

De ahí es inmediato que:

\( a_n=n\cdot (n-1)\cdot \ldots 3\cdot a_2=\dfrac{n!}{2}\cdot a_2=\dfrac{n!}{2} \)

Saludos.