Autor Tema: Variaciones o Combinaciones

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24 Enero, 2020, 09:16 pm
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nktclau

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Hola Gente!!!

Me preguntan ¿cuántos números capicuas de 5 cifras hay?

Entonces pensé según la siguiente figura tomando en cuenta que debemos formar este capicua con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9



Usando el principio multiplicativo ya sea que haga \( C_m^n \) o bien \( V_m^n \) me da el mismo resultado.

Es decir: \( C_9^1 \cdot C_{10}^1 \cdot C_{10}^1=900=V_9^1 \cdot V_{10}^1 \cdot V_{10}^1  \)

A pesar de que son iguales ¿cuál es la forma correcta de pensarlo?

Gracias
Saludos

24 Enero, 2020, 09:32 pm
Respuesta #1

feriva

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Hola, nktclau, cuánto tiempo (como siempre digo...)

¿cuál es la forma correcta de pensarlo?



Yo lo pienso así, o sé cómo será de correcto.

En el centro tienes uno que se queda fijo, y son 10 los que pueden colocarse ahí y, al final, usas el principio multiplicativo multiplicando por esos 10. Por otro lado tienes a cada lado dos, pero como tienen que ser iguales pero invertidas, sólo consideras las variaciones de un lado.

Saludos.

24 Enero, 2020, 10:41 pm
Respuesta #2

nktclau

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Hola Feriva!!!  ;) ;) ;) es verdad!!!

Da lo mismo que o haga con Combinaciones que con variaciones, entonces? yo creo que si, pues tanto la combinacion como la variación estan siendo tomadas de a 1 elemento.

GRACIAS!!

25 Enero, 2020, 07:47 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Hola Feriva!!!  ;) ;) ;) es verdad!!!

Da lo mismo que o haga con Combinaciones que con variaciones, entonces? yo creo que si, pues tanto la combinacion como la variación estan siendo tomadas de a 1 elemento.

La diferencia entre variaciones y combinaciones es si importa el orden o no en la formación de los grupos. Pero si los grupos están formados por un sólo elemento no hay diferencia entre considerar relevante el orden o no de los elementos de cada grupo, porque sólo hay una forma de ordenar un elemento. Por tanto coinciden ambos conceptos y es irrelevante que uses uno u otro.

Saludos.

25 Enero, 2020, 11:37 am
Respuesta #4

feriva

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Hola Feriva!!!  ;) ;) ;) es verdad!!!

Da lo mismo que o haga con Combinaciones que con variaciones, entonces? yo creo que si, pues tanto la combinacion como la variación estan siendo tomadas de a 1 elemento.

GRACIAS!!

En este caso sí, claro.

De todos modos (aunque sé poco de combinatoria y no es que haya hecho muchos problemas) entiendo que las cosas dependen mucho de cómo las conceptué cada uno.

Imagina que se tratara de un número de la lotería, que a veces puede empezar por cero. En ese caso, como otra opción para resolverlo, podrías aplicar la fórmula de las variaciones con repetición de 10 elementos tomados de 2 en 2; y después multiplicar por 10. No valdría, en cambio, usar la fórmula de las combinaciones, pues sí importa el orden. Pero, además, surge una variante del mismo estilo a lo que has utilizado; usando el “principio sumativo” (esto es una expresión recién inventada, no hagas caso del nombre). Puedes usar variaciones sin repetición y luego sumar 10, en vez de multiplicar como en el otro caso, pues, como sólo tomas dos elementos, sólo hay diez parejas con repetición: (0,0); (1,1); (2,2);... (9,9); es decir, tienes una clara relación entre las dos fórmulas: \( 10^{2}=\dfrac{10!}{(10-2)!}+10
  \).

Por una parte están las fórmulas y, por otra, nuestra particular manera de razonar, según pensemos las cosas usaremos unas u otras fórmulas o una mezcla de ellas; y a veces no necesitaremos ni recordarlas, el mismo razonamiento nos puede llevar a unas operaciones no estandarizadas (aunque en el fondo puedan ser las mismas que las estandarizadas).

Saludos.

25 Enero, 2020, 11:29 pm
Respuesta #5

nktclau

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MUCHISIMAS GRACIAS !! a ambos Luis Fuentes y Feriva.

comprendí perfecto!

 :aplauso: :aplauso: :aplauso: :aplauso: :aplauso: :aplauso:
Saludos