Autor Tema: Problema de combinaciones

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21 Noviembre, 2019, 04:06 am
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Francois

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Problema
Se dispone de 10 varones y 7 mujeres para formar una comisión de 6 personas, donde a lo más 3 son varones. ¿Cuántas comisiones se pueden formar con la condición de que Valeria solo estará en la condición si Víctor es parte de una comisión?

Será correcto realizar
( Total de combinaciones de a lo más 3 varones)-(Combinaciones sin ambos)

\( \left[\displaystyle\binom{10}{0}\displaystyle\binom{7}{6}+\displaystyle\binom{10}{1}\displaystyle\binom{7}{5}+\displaystyle\binom{10}{2}\displaystyle\binom{7}{4}+\displaystyle\binom{10}{3}\displaystyle\binom{7}{3}\right]-\left[\displaystyle\binom{9}{0}\displaystyle\binom{6}{6}+\displaystyle\binom{10}{1}\displaystyle\binom{6}{5}+\displaystyle\binom{10}{2}\displaystyle\binom{6}{4}+\displaystyle\binom{10}{3}\displaystyle\binom{6}{3}\right] \)



Esto respondería la pregunta?
Muchas gracias.

Saludos.

21 Noviembre, 2019, 08:26 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola


Problema
Se dispone de 10 varones y 7 mujeres para formar una comisión de 6 personas, donde a lo más 3 son varones. ¿Cuántas comisiones se pueden formar con la condición de que Valeria solo estará en la condición si Víctor es parte de una comisión?

Será correcto realizar
( Total de combinaciones de a lo más 3 varones)-(Combinaciones sin ambos)

\( \left[\displaystyle\binom{10}{0}\displaystyle\binom{7}{6}+\displaystyle\binom{10}{1}\displaystyle\binom{7}{5}+\displaystyle\binom{10}{2}\displaystyle\binom{7}{4}+\displaystyle\binom{10}{3}\displaystyle\binom{7}{3}\right]-\left[\displaystyle\binom{9}{0}\displaystyle\binom{6}{6}+\displaystyle\binom{10}{1}\displaystyle\binom{6}{5}+\displaystyle\binom{10}{2}\displaystyle\binom{6}{4}+\displaystyle\binom{10}{3}\displaystyle\binom{6}{3}\right] \)

 Lo que deberías restar si lo quieres plantear así, son los casos en los que está Victor pero no Valeria o Valeria pero no Victor. Pero no has restado eso (y tampoco lo que dices).

 El enunciado dice que están o los dos o ninguno.

 Puedes contar primero las comisiones donde están ambos. Quedan a lo sumo dos varones para elegir y tres mujeres descontando a Victor y Valeria.

\( \displaystyle\binom{9}{0}\displaystyle\binom{6}{4}+
\displaystyle\binom{9}{1}\displaystyle\binom{6}{3}+
\displaystyle\binom{9}{2}\displaystyle\binom{6}{2} \)

 y a eso le sumas las comisiones donde no están ninguno:

\( \displaystyle\binom{9}{0}\displaystyle\binom{6}{6}+
\displaystyle\binom{9}{1}\displaystyle\binom{6}{5}+
\displaystyle\binom{9}{2}\displaystyle\binom{6}{4}+
\displaystyle\binom{9}{3}\displaystyle\binom{6}{3} \)

Saludos.