Autor Tema: Permutación circular

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18 Noviembre, 2019, 08:43 pm
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Francois

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Problema

Por su cumpleaños, una persona invita a cenar a cinco de sus amigos y les pide elegir entre dos platos diferentes que se preparó. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar alrededor de una mesa circular con seis asientos de colores diferentes numerados del 1 al 6 y elegir un platillo, si es importante el color de la silla en la que se ubican? Dé como respuesta el producto de las cifras significativas.

Buenas.
Parece que la \( P_{c}(6)=5! \) no es suficiente en este caso, como podría usar la idea de sillas numeradas y de distinto color?
Muchas gracias.

Saludos!


18 Noviembre, 2019, 09:07 pm
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Si es que entendido bien, hay \( \color{red}{\cancel{6!}}\color{black}{5!} \) formas de sentarse en la mesa, y ese hecho es independiente del color de la silla en que se sienten que también es \( \color{red}{\cancel{5!}}\color{black}{6!} \) la cantidad de formas posibles, incluso puede darse que se sienten en el mismo orden relativo a la vez y en el mismo color de silla pero rotados respecto de la habitación, una vez hecho esto tienen 2 opciones de platillo cada uno osea \( 2^6 \) formas de elegir platillos entre todos...

la combinaciones serían entonces

\( \color{red}{\cancel{N=6!\times6!\times2^6}} \)
\( \color{red}{\cancel{N=5!\times5!\times2^6}} \)
\( N=5!\times6!\times2^6 \)

...

edito: enésima vez creo que \( 5! \) es el orden en que pueden sentarse relativamente, pero \( 6! \) es el número si fijamos referencia externa...me entra la duda lo dejo allí sobre si he modificado bien o mi primer instinto era mas certero.
Editado gracias a la corrección de delmar
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Noviembre, 2019, 05:15 am
Respuesta #2

delmar

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Hola

Hay 6 posiciones físicas alrededor de la mesa circular, las cuales son representadas por una sexta ordenada, \( (p_1,p_2,..,p_6) \) donde \( p_i, \ i=1,2,..6 \) representa la posición física i, las sillas pintadas de colores distintos y numeradas, se pueden distribuir en las posiciones físicas de \( 6! \) formas; pero las distribuciones circulares serán solamente \( 5! \) (cada distribución circular se presenta como 6 formas). El número de peticiones  de los 6 individuos son \( 2^6 \) peticiones, cada petición es una lista que contiene los nombres de los individuos con el plato respectivo que piden. Cada lista, se puede disponer en una distribución circular determinada de \( 6! \) maneras, en consecuencia el número de maneras diferentes en que se pueden disponer las listas es \( n=5! \ 2^6 \ 6! \)


Saludos

21 Noviembre, 2019, 05:44 am
Respuesta #3

Francois

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Muchas gracias Richard R Richard y delmar

Saludos.