Autor Tema: Técnicas de conteo

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18 Noviembre, 2019, 04:17 pm
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Maria@

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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Hola a todos
Tengo este problema
El conjunto 1,2,3,4,5  y la palabra Bought.

1- Acomodar las letras de la palabra BOUGHT, de tal manera que las vocales deben estar siempre juntas.
5!=120
120*2=240

2- Crear números pares diferentes de tres cifras, utilizando las cifras del conjunto 1,2,3,4,5 , no se permiten repeticiones.
1x3x5=15  (números pares? 2,4)

3- Crear Contraseñas alfanuméricas de 6 digitos (cifras), donde las primeras dos cifras sean consonantes, la última cifra sea un número par, y que se permitan repeticiones
(2,4)
(bght)

- Determine en cada caso, ¿cuántas contraseñas se pueden construir para cada condición dada?

-¿Cuáles de las condiciones son las mejores para construir contraseñas? justifiqué su respuesta?
(en esta lo que quieren es que dé mi opinión? no?)

- ¿Qué ajustes realizaría para generar contraseñas más seguras? ¿ O para tener un número mayor de contraseñas
(igual que  esta lo que quieren es que dé mi opinión? no?)

18 Noviembre, 2019, 06:11 pm
Respuesta #1

sugata

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Te piden opinión justificada.
Respondiendo a esta pregunta, lo verás claro.

¿Qué contraseña es más fácil de romper, la que tiene mil opciones o la que tiene quinientas?

18 Noviembre, 2019, 06:51 pm
Respuesta #2

ingmarov

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Hola a todos
Tengo este problema
El conjunto 1,2,3,4,5  y la palabra Bought.

1- Acomodar las letras de la palabra BOUGHT, de tal manera que las vocales deben estar siempre juntas.
5!=120
120*2=240

2- Crear números pares diferentes de tres cifras, utilizando las cifras del conjunto 1,2,3,4,5 , no se permiten repeticiones.
1x3x5=15  (números pares? 2,4)

3- Crear Contraseñas alfanuméricas de 6 digitos (cifras), donde las primeras dos cifras sean consonantes, la última cifra sea un número par, y que se permitan repeticiones
(2,4)
(bght)

- Determine en cada caso, ¿cuántas contraseñas se pueden construir para cada condición dada?

-¿Cuáles de las condiciones son las mejores para construir contraseñas? justifiqué su respuesta?
(en esta lo que quieren es que dé mi opinión? no?)

- ¿Qué ajustes realizaría para generar contraseñas más seguras? ¿ O para tener un número mayor de contraseñas
(igual que  esta lo que quieren es que dé mi opinión? no?)


El inciso 2 ¿no es?

\( 2\times 4\times 3=24 \)

2: dos posibles terceras cifras (cifra de las unidades).
4: restantes cifras posibles en la posición de las decenas
3: en la posición de las centenas

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

18 Noviembre, 2019, 07:34 pm
Respuesta #3

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Hola,

el punto 1 lo has calculado bien al menos coincido con 240 posibilidades,

el 2)  creo que no

tienes dos caracteres posibles en la ultima cifra para que sea par,  el 2 y el 4 , esto te elimina un elemento numérico disponible para la penúltima cifra , y solo te quedan 4 opciones, se cual fuere el ultimo, y para la primer cifra te quedan 2 opciones menos osea 3 disponibles, luego la cantidad de números pares que puedes formar son \( 2\cdot4\cdot 3=24 \)

3) te piden que calcules las combinaciones posibles , si se dan las 3 condiciones a la vez, y los caso en que solo se da una condición.


todas a la vez

\( N_3=16\cdot11^3\cdot2 \)

aplicas solo una condición ,"la primer condición"

\( N_{11}=16\cdot11^4 \)

aplicas solo una condición ,"la segunda condición"

\( N_{12}=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot2 \)

aplicas solo una condición ,"la tercera condición" esta es la mas amplia , pues  si hay repetición

\( N_{1     \cancel{3}}=11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6 \)

lo comparas con respecto a cuántas combinaciones se dan si no aplicas ninguna condición.


\( N_{0}=N_{13}=11^6 \)



la primer pregunta la respondería con "la que excluya la menor cantidad de posibles combinaciones"

y la segunda " aumentando la longitud de la contraseña" y/o" aumentando el número de elementos de los conjuntos de símbolos disponibles"
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

18 Noviembre, 2019, 09:43 pm
Respuesta #4

Maria@

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todas a la vez

\( N_3=16\cdot11^3\cdot2 \)

aplicas solo una condición ,"la primer condición"

\( N_{11}=16\cdot11^4 \)

aplicas solo una condición ,"la segunda condición"

\( N_{12}=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot2 \)

aplicas solo una condición ,"la tercera condición" esta es la mas amplia , pues  si hay repetición

\( N_{1     \cancel{3}}=11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6 \)

lo comparas con respecto a cuántas combinaciones se dan si no aplicas ninguna condición.


\( N_{0}=N_{13}=11^6 \)


Gracias se los agradezco  mucho.

¿Hay perdón que pena seria mucho pedir si me explicaran un poco mas esta parte?
??? :banghead:

19 Noviembre, 2019, 12:03 am
Respuesta #5

Richard R Richard

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todas a la vez

\( N_3=16\cdot11^3\cdot2 \)

aplicas solo una condición ,"la primer condición"

\( N_{11}=16\cdot11^4 \)

aplicas solo una condición ,"la segunda condición"

\( N_{12}=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot2 \)

aplicas solo una condición ,"la tercera condición" esta es la mas amplia , pues  si hay repetición

\( N_{1     \cancel{3}}=11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6 \)

lo comparas con respecto a cuántas combinaciones se dan si no aplicas ninguna condición.


\( N_{0}=N_{13}=11^6 \)


Gracias se los agradezco  mucho.

¿Hay perdón que pena seria mucho pedir si me explicaran un poco mas esta parte?
??? :banghead:

Aver  si aplicas las tres condiciones a la vez

la primera . "las primeras dos cifras sean consonantes",
la segunda " la última cifra sea un número par,"
la tercera "  que se permitan repeticiones"

tienes la contraseña definida por 6 valores "\( x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6 \)"

 tienes de los caracteres que son letras solo 4 que son consonantes B,H,G y T

puedo formar \( 4  \times 4=16 \) combinaciones BB,BH,...TT si no hubiera repeticiones tengo 12 posibilidades, pero por la tercera condición me habilita a usar para las dos primeros símbolos \( \{BB,GG.HH,TT\}\in x_1x_2 \)
para la ultima cifra me deja solamente 2 posibilidades siendo esta par. que \( x_6=\{2,4\} \)

luego la tercera condición no impone restricciones a los valores que pueden tomar \( x_3x_4x_5 \) pudiendo cado uno elegirse de 11 valores posibles \( \{B,O,U,G,T,H,1,2,3,4,5\}
 \) luego como cada cifra es independiente de las otras tengo \( 11\times 11\times 11=11^3 \) posibles juegos de caracteres.

luego el total es la multiplicación de los valores de cada juego posicional ya que son independientes. tienes entonces \( N_3=16\times 11^3\times 2=42592 \) contraseñas  que cumplen las tres condiciones.




- Determine en cada caso, ¿cuántas contraseñas se pueden construir para cada condición dada?

 interpreto que tomando cada condición por separado

de nuevo si solo se aplica la primera condición  "¿cuántas contraseñas se pueden construir cuando las primeras dos cifras sean consonantes", tenemos \( 16 \) posibilidades para \( x_1x_2 \)  y ninguna restricción en los valores de \( x_3x_4x_5x_6 \) que son \( 11^4 \) posibilidades

de alli \( N_{11}=16\cdot11^4 \)

si solo se aplica la segunda "¿cuántas contraseñas se pueden construir  cuando la última cifra sea un número par" condición x_6 debe ser o bien 2 o bien 4 solo dos posibles valores y sin restricción para los valores de \( x_1x_2x_3x_4x_5 \)  son 11^5 posibles segmentos de contraseña

de allí  (me hallé un error en el planteo) revisa lo correcto es

\( N_{12}=11^5\times 2 \)

la tercer condición aclara que sí se pueden usar valores repetidos,"¿cuántas contraseñas se pueden construir  cuando se permitan repeticiones en las cifras y caracteres" por lo que esto no altera lo que  el resultado a considerar todas las cifras independientes es decir \( 11^6 \) combinaciones. Por el contrario si el enunciado dice que no se permiten repeticiones la cantidad de contraseñas cae abruptamente a \( 11\times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \) y también todos los resultados anteriores se ven alterados.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

21 Noviembre, 2019, 05:40 am
Respuesta #6

Maria@

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Gracias ahora si lo tengo claro. Muy agradecida  :)