Autor Tema: 10 preguntas, 5 multiopción. Permutacion?

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19 Agosto, 2019, 03:04 am
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Migueloo

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Hola estimados. Aquí el enunciado.

Un examen consta de 10 preguntas. 5 de ellas son multiopción (Con cuantro posibles respuestas cada una). Y el resto son V o F. De cuántas maneras distintas se puede contestar el examen suponiendo que se responden todas las preguntas?

Mi Interpretación es que se trata de una permutacion de n=10  a=5 y b=5. Para lo cual aplicaría.

\( P=\displaystyle\frac{n!}{a!.b!} = \displaystyle\frac{10!}{5!.5!}=252  \)

Es correcto?, gracias.

19 Agosto, 2019, 04:29 am
Respuesta #1

delmar

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Hola MiguelTaboada

Bienvenido al foro

La respuesta es incorrecta; pero el intento es bueno.

Una manera de contestar las 10 preguntas, obviamente ordenadas; se puede representar por una 10-ordenada (conjunto ordenado de 10 elementos) de tal manera que el elemento 1 es la respuesta de la pregunta 1, el 2 de la pregunta 2, y asi sucesivamente. Suponiendo que las 5 primeras son multiopción y las otras 5 opción (V,F), un ejemplo de una manera de contestar y su representación es :

1-A
2-B
3-A
4-D
5-C
6-V
7-F
8-V
9-V
10-F

Representación : (A,B,A,D,C,V,F,V,V,F)

El total de maneras distintas de contestar n será : \( n=n_1 \ n_2 \ ... \ n_5 \ n_6 \ n_7 \ ... \ n_{10} \)

Donde \( n_i, \ i=1,2,..10 \) es el número de elementos posibles para el elemento i-esimo, en el caso de los 5 primeros, el número de posibilidades es 4, y en el caso de los 5 últimos es número de posibilidades es 2, ahora haz las cuentas.

Saludos

19 Agosto, 2019, 04:59 am
Respuesta #2

Migueloo

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Gracias por la bienvenida :D

Creó haber comprendido.

Puesto que las primeras cinco "n" reflejan un número diferente de opciones por su condición de multiopción. Y las últimas por su condición de V o F. Sería correcto lo siguiente?:

\( n= 4.4.4.4.4.2.2.2.2.2=4^5 \).\( 2^5= 32768  \) Maneras distintas

Gracias.

19 Agosto, 2019, 05:07 am
Respuesta #3

delmar

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