Hola a tod@s.

Espero no haberme equivocado, pero simplemente he aplicado la fórmula del área lateral de un tronco de cono. Para un tronco de cono con radio de la base inferior \( r \), un radio de la base superior \( r' \), y una longitud de la generatriz \( g \),

\( S_L=\pi(r+r’)g \).

Con una denominación diferente, la adapté al área lateral del tronco de cono diferencial al que recurrí, para encontrar una solución menos alambicada.

Saludos cordiales,
JCB.

A mí me salen 9 también; y no encuentro la que me falta.

Considero los determinantes por cofactores y cuento los que dan determinante distintos de cero; esto pasa con las diagonales con unos: \( \left(\begin{array}{cc}
1\\
 & 1
\end{array}\right)
  \), \( \left(\begin{array}{cc}
 & 1\\
1
\end{array}\right)
  \) (salen cuatro matrices en realidad si consideramos cada 1, pero se repiten dos matrices).

Ahora, las disposiciones posibles en cada diagonal (la que queda libre sin unos) también es de cuatro configuraciones distintas, como en las filas o columnas. Serían 8 matrices distintas en principio, pero la configuración (1,1) en la diagonal hace que tengamos la misma matriz en los dos casos. Entonces quedan siete con determinante distinto de cero; y como son 16 matrices en total, 16-7 da 9...
No veo la que falta.

  Ya lo he visto, la de unos no da determinante distinto de cero, hay que quitar las dos
Saludos.

Hola

El área lateral de un tronco de cono diferencial, con un radio de la base inferior \( x+dx \), un radio de la base superior \( x \), y una generatriz \( dl \), es

\( dS=\pi(x+x+dx)dl=2\pi xdl+\cancelto{0}{\pi dxdl}=2\pi xdl \).

¿De dónde sale eso?.

Saludos.

A parte de la forma de Fernando, yo tengo otra a lo bruto.
Si ponemos \( \begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix} \)
El determinante es cero si \( ad-bc=0\Rightarrow{}ad=bc \)
Esto se cumple si \( ad=bc=1 \) o si \( ad=bc=0 \)
La primera solo se cumple si son todo unos, para la segunda si son todo ceros o colocamos al menos un cero en \( ad \) y otro en \( bc \).
Es mucho más engorroso, pero también sale.

He "dibujado" y contado a mano todas las 2x2 (formadas por 0's y 1's) que tuviesen determinante 0. En total son 9 que cumplen la condición, el problema es que (si el resultado es correcto) no se como conseguirlo a partir de cuentas o razonamiento ( que no sea ir contando cada una a mano).

Para la primera columna tienes \( 4 \) opciones: \( \begin{bmatrix}{0}\\{0}\end{bmatrix}, \) \( \begin{bmatrix}{1}\\{0}\end{bmatrix}, \) \( \begin{bmatrix}{0}\\{1}\end{bmatrix}, \) \( \begin{bmatrix}{1}\\{1}\end{bmatrix}. \) Por otra parte la matriz \( A \) tiene determinante \( 0 \) si y sólo si alguna de las dos columnas es combinación lineal de la otra. Entonces, \( \begin{bmatrix}{0}\\{0}\end{bmatrix} \) te dará \( 4 \) opciones para la segunda columna, y para las restantes opciones de la primera columna tienes \( 2 \) opciones para la segunda. Total, \( 4+2+2+2=10 \) matrices tienen determinante nulo.