Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Cursos del Rincón => Mensaje iniciado por: hector en 14 Diciembre, 2013, 02:03 pm

Título: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 14 Diciembre, 2013, 02:03 pm
Aquellos interesados en hacer un curso de Integral de Riemann, notificarlo por aquí.

Básicamente será desarrollar la teoría del libro citado y resolver la mayor cantidad de ejercicios posibles referentes al tema..

Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 17 Diciembre, 2013, 02:09 am
Lo que voy a tratar es dar una definición precisa de la integral de una función definida en un intervalo. Este tiene que ser un intervalo cerrado y acotado, es decir \( [a,b] \) con \( a < b \in{\mathbb{R}} \), y la definición que usaré
de integral solo se aplica a funciones acotadas, y no a todas, sino a las funciones que llamaremos integrables.
Veremos cómo, en un sentido más amplio, podemos hablar de integrales de funciones no acotadas (definidas en un intervalo acotado pero no cerrado) e integrales definidas en intervalos no acotados.

Seguimos básicamente el desarrollo del capitulo 10 que puede verse en:

https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21248

https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21237

El primer enlace está en portugués y el segundo en español,

Prerrequisitos: Aquellos que deseen iniciarse en este curso, deben tener una idea del calculo diferencial e integral en sus aspectos mas elementales. Tener una idea de lo que es una demostración matemática y estar habituado a las nociones elementales de la teoría de conjuntos.

Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 18 Diciembre, 2013, 12:21 am
Contenido del Minicurso.


Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: argentinator en 18 Diciembre, 2013, 12:26 am
Pinta muy bien.

Ojalá que muchos se enganchen y participen en este curso.

Saludos
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: Josauss en 22 Diciembre, 2013, 01:07 am
¡Hola, muy buenas!
Estaría realmente interesado en llevar a cabo el minicurso. ¿Durante qué día/s se planea realizarlo?

PD: Muchas gracias de antemano.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 22 Diciembre, 2013, 03:27 am
Hola, estoy esperando que algunos se apunten, esta semana comenzaré a colocar la teoría referente a supremo e ínfimo que utilizaremos prácticamente a lo largo del minicurso..

Josauss estás inscrito en el Monicurso....

Saludos...!
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: mathtruco en 22 Diciembre, 2013, 03:33 am
Apúnteme en el curso. Lo seguiré con atención   :)
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 22 Diciembre, 2013, 03:38 am
Gracias Mathtruco, será un gusto...!
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: poolnikov en 22 Diciembre, 2013, 12:25 pm
Hola a todos.
Me apunto.
Un saludo.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 22 Diciembre, 2013, 06:18 pm
Gracias poolnikov... Eres bienvenido al Mnicurso, esta semana estaré colocando la teoría respectiva de supremo e ínfimo, sera de mucha ayuda...
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: serpa en 22 Diciembre, 2013, 08:20 pm
Hola. También me apunto  :)


Un saludo a todos.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 23 Diciembre, 2013, 12:08 am
Hola Serpa estas inscrit@...

Saludos...
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 26 Diciembre, 2013, 04:31 am
Bienvenidos al Minicurso Integral de Riemann

MOTIVACIÓN
Considera la función \( f:[0,1]\rightarrow{\mathbb{R}} \), que vale 1 en los números racionales y 0
en los irracionales.
¿Te imaginas cómo es la gráfica de esa función? Parecería
 dos segmentos de línea recta,
uno de ellos \( y=0\; \(eje \;x\) \) sobre el que tendríamos que marcar
solamente los puntos irracionales del mismo, y otro
\( y=1 \) sobre el que tendríamos que marcar los puntos
racionales. La región del plano comprendida entre el intervalo
[0,1] y la gráfica de \( f \) sería el conjunto formado
por todos los segmentos verticales de altura 1 levantados
sobre los puntos racionales de [0,1], y por todos los
puntos del eje x sobre los números racionales del intervalo [0,1] (segmentos de altura 0 sobre los puntos racionales del intervalo [0,1]) . ¿Tiene área este conjunto?

Si decidimos que tiene área, su valor ¿es 0? ¿es 1? ¿qué significado tiene la integral
\( \displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \)?
Este ejemplo pone claramente de manifiesto que el concepto de área requiere ser precisado
matemáticamente. Debes tener claro que se trata de una necesidad teórica que solamente se
presenta en el estudio de la integración de funciones muy generales. Para las aplicaciones más
usuales del cálculo integral puede valernos perfectamente la idea intuitiva de área o de volumen.

Sin embargo la integración es una de las herramientas más versátiles del Cálculo, sus aplicaciones no
se limitan a calcular áreas de regiones planas o volúmenes de sólidos, también se utiliza para
calcular longitudes de curvas, centros de masas, momentos de inercia, áreas de superficies, para
representar magnitudes físicas como el trabajo, la fuerza ejercida por una presión, o la energía
potencial en un campo de fuerzas.
_______________________________________________________________________________________ Fernando chamizo Lorente______________

Muchachos ¿Qué idea tienen ustedes de área?, en términos matemáticos ¿cómo la definiríamos?.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: argentinator en 03 Enero, 2014, 03:40 pm
Hola hector.

Los cursos en el foro tienen una estructura definida, por la cual puedes incluir tus notas teóricas en un lugar "tranquilo" en que sólo escribes tú, una zona de organización, y una de comentarios, en donde se pueden discutir cosas sobre el curso.
También agregué una zona para ejercicios.

Cuando quieras iniciar oficialmente el curso, tienes que iniciar 3 hilos, uno para cada cosa, y yo te los muevo a las secciones adecuadas.

Un saludo.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: ReyChapo en 06 Enero, 2014, 08:32 pm
 buenas tardes hector...puedo entrar en el minicurso,de perù-chiclayo gracias
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 07 Enero, 2014, 03:39 am
Claro, ReyChapo... por ahora estoy reuniendo la teoría necesaria para el Minicurso, y esperando que algunos de los que se han apuntado comiencen a colocar las ideas que tienen sobre el concepto de área.


Saludos.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: annna en 09 Enero, 2014, 06:19 pm
Hola Hector, quiero inscribirme en este curso para aprender algo más de integrales.
Saludos, Adriana
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: serpa en 10 Enero, 2014, 08:19 am
Muchachos ¿Qué idea tienen ustedes de área?, en términos matemáticos ¿cómo la definiríamos?.

La idea intuitiva del área sería una función \( f \) que asigna a un conjunto X un número real positivo \( f(X)  \).  Habría que establecer condiciones sobre los conjuntos a los cuales le queremos calcular el área para que la función tenga sentido. De esto sé casi nada así que si pueden sugerirme bibliografia para poder participar más en este curso se los agradecería. 


Un saludo. 
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 12 Enero, 2014, 07:29 pm
Hola, serpa la bibliográfia con la que se pretende trabajar en este minicurso esta adjunta en uno de los mensajes que publique, como les he informado en los mensajes estoy armando toda la teoría necesaria para que sea de su agrado este pequeño minicurso.


https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21248

https://skydrive.live.com/?cid=34e5658dd266b061&id=34E5658DD266B061%21237

De aquí los capítulos 10 y 11 son los que desarrollaremos...

Saludos
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: serpa en 12 Enero, 2014, 08:22 pm
Lo de definición de área también está en ese libro?
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 12 Enero, 2014, 09:18 pm
No, bueno de hecho vamos a definir precisamente que la integral lo que me da es el área bajo la curva, así que eso es lo que contaremos como área, la pregunta está en cómo definirla, y para allá vamos, en la construcción de eso.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: escarlata en 21 Enero, 2014, 06:32 am
yo quiero hacer el cursillo.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: poolnikov en 21 Enero, 2014, 06:36 pm
Bienvenidos al Minicurso Integral de Riemann

MOTIVACIÓN

¿Te imaginas cómo es la gráfica de esa función? Parecería
 dos segmentos de línea recta,
uno de ellos \( y=0\; \(eje \;x\) \) sobre el que tendríamos que marcar
solamente los puntos irracionales del mismo, y otro
\( y=1 \) sobre el que tendríamos que marcar los puntos
racionales. La región del plano comprendida entre el intervalo
[0,1] y la gráfica de \( f \) sería el conjunto formado
por todos los segmentos verticales de altura 1 levantados
sobre los puntos racionales de [0,1], y por todos los
puntos del eje x sobre los números racionales del intervalo [0,1] (segmentos de altura 0 sobre los puntos racionales del intervalo [0,1]) . ¿Tiene área este conjunto?

Si decidimos que tiene área, su valor ¿es 0? ¿es 1? ¿qué significado tiene la integral
\( \displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \)?
Este ejemplo pone claramente de manifiesto que el concepto de área requiere ser precisado
matemáticamente. Debes tener claro que se trata de una necesidad teórica que solamente se
presenta en el estudio de la integración de funciones muy generales. Para las aplicaciones más
usuales del cálculo integral puede valernos perfectamente la idea intuitiva de área o de volumen.

Sin embargo la integración es una de las herramientas más versátiles del Cálculo, sus aplicaciones no
se limitan a calcular áreas de regiones planas o volúmenes de sólidos, también se utiliza para
calcular longitudes de curvas, centros de masas, momentos de inercia, áreas de superficies, para
representar magnitudes físicas como el trabajo, la fuerza ejercida por una presión, o la energía
potencial en un campo de fuerzas.
_______________________________________________________________________________________ Fernando chamizo Lorente______________

Muchachos ¿Qué idea tienen ustedes de área?, en términos matemáticos ¿cómo la definiríamos?.

Hola a todos!

Aunque muy a la ligera y sin ningún rigor matemático, yo diría que \( \displaystyle\int_{0}^{1}f(x) dx \), de la función \( f:[0,1]\rightarrow{\mathbb{R}} \), que vale 1 en los números racionales y 0
en los irracionales, es igual a \( 0 \)
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: sitimp en 10 Febrero, 2014, 07:51 pm
Hola, me gustaría inscribirme en este curso para aprender algo más de integrales.
Saludos.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 10 Febrero, 2014, 08:09 pm
Hola, sitimp estas inscrita por ahora estoy esperando que se anexen algunos otros y la motivaron de los ya inscritos para avanzar ya que sin ellos es imposible  comenzar a iniciar el curso. los libros de textos los puedes descargar revisa los hilos anteriores--

saludos
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: Cesar O en 15 Febrero, 2014, 06:20 pm
hola Hector, todavia hay tiempo de ingresar al curso, por que me encantaria reaalizarlo
saludos
Cesar
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 15 Febrero, 2014, 06:49 pm
Hola
Cecar 0 si aun estas a tiempo, aun no lo he iniciado... saludos
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: Kindred en 17 Marzo, 2014, 12:09 pm
Hola, voy a apuntarme al curso si aún estoy a tiempo
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: annna en 17 Marzo, 2014, 08:09 pm
Hola, ya habia pedido inscribirme en el minicurso, pero no tuve respuesta, reitero mi pedido para inscribirme si estoy a tiempo.
Alguna idea de cuando empieza?
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: hector en 18 Marzo, 2014, 02:54 am
Si Euguiba,  estas inscrita.. ya el curso comenzó.. colocare el link aquí, o diré a administración que coloquen el enlace al desarrollo del curso.. saludos...



http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=73206.0
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: elmoreno en 28 Marzo, 2014, 02:54 am
Todavía hay inscripciones? Me gustaría participar.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: Francois en 10 Julio, 2014, 03:47 pm
Hola y buenas...

El curso aún sigue en rumbo?

QUIERO seguirlo ,puede inscribirme por favor.

Salu2
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: bradyali en 26 Julio, 2014, 05:57 am
A mi también me fascinaría participar del curso, te agradecería mucho que me apuntaras.
Saludos.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: fernando_s en 09 Abril, 2015, 06:53 am
Me apunto
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: Espitia en 24 Abril, 2015, 04:14 pm
Me apunto al curso, lo seguiré con atención
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: Jeison en 16 Junio, 2015, 01:50 am
Si aún está el curso me apunto.
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: LuisGGG en 16 Junio, 2015, 04:59 am
Donde puedo me adjuntar para el curso
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: MalejandroG en 30 Julio, 2015, 12:24 am
¿Estan aceptando todavia integrantes al curso ? Quisiera apuntarme tambien
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: Willix en 31 Julio, 2015, 09:06 pm
Puede ser interesante recordar algunos aspectos del cálculo básico, a ver si me he oxidado o no... Si se puede, me apunto tb
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: lorein_subcero en 10 Abril, 2016, 07:09 pm
Hola!
Me gustaría apuntarme al minicurso, aunque soy nueva en el foro y no tengo mucha idea de como va esto. Voy a leer los comentarios con atención.
Gracias!
Título: Re: Minicurso de Integral de Riemann, basado en el libro de Elon Lages Lima...
Publicado por: andoporto en 24 Octubre, 2016, 04:40 am
me interesa