Rincón Matemático
Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: salvi.ecija en 23 Julio, 2007, 12:37 pm
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Hola a todos y todas. No sé si este es el lugar adecuado donde formular mi petición.
Estoy interado en las lógicas no clásicas o lógicas con muchos valores (Many-Valued Logic, MVL). Para las lógicas con un conjunto finito de valores encontré un fantástico libro, en el que se demuestra que sólo es necesaria una única operación binaria para generar cualquier otra (a través de la composición sucesiva de dicha operación).
Con las de infinitos valores, el tipo sobre el más información encuentras es el de La Lógica Borrosa.
Querría saber si alguien conoce algúna dirección, libro (electrónico o no) en el que se hable del tema (sobre todo de las NO borrosas). O más concretamente si existe algún resultado similar al anterior (un conjunto de funciones primitivas a partir de las cuales se genere cualquier operación en dicha lógica con infinitos valores ((tanto si son numerables como no numerables)).
Muchísimas gracias por anticipado.
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La verdad es que no recuerdo mucho de las lógicas polivalentes en general. Las lógicas infinitamente valuadas suelen considerarse lógicas borrosas. Consulta este documento en inglés:
http://www.uni-leipzig.de/~logik/gottwald/SGforDJ.pdf
En castellano tienes el libro 'Introducción a la Lógica Borrosa' de Trillas, Alsina y Terri-cabras, Ariel, Barcelona, 1995.
A primera vista tu pregunta final se contesta como sigue, pero para estar seguro tendría que pensarlo más:
Las funciones veritativas (las conectivas) en una lógica proposicional con un conjunto infinito enumerable E de valores de verdad son funciones ExE -> E; el cardinal del conjunto de esas funciones es Card(E)^Card(ExE); es decir, ese conjunto es infinito no enumerable. No es posible obtener un conjunto no enumerable de funciones a partir de una función por composición porque las composiciones han de ser siempre finitas aunque arbitrariamente largas, de modo que no pueden dar lugar más que, como mucho, a un conjunto infinito enumerable.
Un saludo
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Dicen que es de bien nacidos ser agradecidos, así que muchísimas gracias a LauLuna, por preocuparte y aportar una respuesta y además un, a mi modesto entender, muy buen enlace.
Admito que no lo he leído con todo el detenimiento que debiera, pero si me ha servido para matizar más mi pregunta. Esta se refiere al problema de la completitud funcional de los sistemas lógicos con infinitos valores (o dicho de una forma algo brusca, si existe un conjunto de funciones (a ser posible mínimo) a partir del cual y sólo con la operación composición, se pueda obtener cualquier otra función. Digamos que mi enfoque es el del matemático americano E. L. Post.
Como dije en el anterior mensaje, para lógicas con un número finito de valores, si existe tal conjunto (que creo mal recordar está formado dos funciones, una de ellas constante y la otra ... no recuerdo bien el nombre).
Por cierto, un enlace a algunas partes del libro en el se demuestran estos resultados es
http://books.google.es/books?id=7vFOnoptA7kC&pg=PA90&ots=q72iSYwb6J&dq=many+valued+logic+finit&sig=CYr9u7_HRbwH_LNaRs8287BpW-8#PPP1,M1
Espero haber aclarado un poquitín más la pregunta.
Gracias a todos.