Hola
Buenas a todos, tengo una duda sobre ciertos ejercicios que piden encontrar si un conjunto es una función. Por ejemplo: \( \{(x+4, x) | x\in{\mathbb{R}}\} \)
Fuera de graficar tal conjunto de pares ordenados, ¿cómo se podría saber que aquel conjunto es o no una función con un método analítico? Pensando un poco sobre ello, entiendo que debería ser tal conjunto una función si para dos valores iguales como primera componente, se tendría que obtener el mismo valor en la segunda componente (condición de unicidad). Sin embargo, considero que tal forma no es la más adecuada en el ejemplo mostrado. Evito los casos en los que un conjunto no es una función pues resulta sencillo verificarlos a través de un ejemplo. Gracias de antemano.
Si tienes un subconjunto \( A\in \Bbb R\times \Bbb R \) definirá una función de \( \Bbb R \) to \( \Bbb R \) si para todo \( x_0\in \Bbb R \) existe un único \( (x,y)\in A \) tal que \( x=x_0 \).
En nuestro caso dado \( x_0\in \Bbb R \) si \( (x,y)\in A=\{(x+4, x) | x\in{\mathbb{R}}\} \) entonces necesariamente \( x+4=x_0 \), es decir, \( x=x_0-4 \) y efectivamente existe un único \( (x,y)=(x_0,x_0-4)\in A \) tal que \( x=x_0 \) luego si define una función.
Si se permiten funciones no defnidas necesariamente en todos los reales sino en un subconjunto del mismo entonces \( A\in \Bbb R\times \Bbb R \) definirá una función de \( D\subset \Bbb R \) to \( \Bbb R \) si \( (x,y),(x,y')\in A \) implica que \( y=y' \), es decir, no hay elementos que tengan dos imágenes. El conjunto \( D \) sería:
\( D=\{x\in \Bbb R|\exists y\in \Bbb R,\quad (x,y)\in A\} \).
Saludos.
