[Pie]

Calcular el área del círculo:



Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

Calcular el área del círculo:

Spoiler

\( (2R)^2=4^2+2^2\Longrightarrow R^2=5\Longrightarrow A=\pi R^2=\boxed{5\pi}\,\,u^2 \)

[cerrar]

Saludos

[ancape]

Spoiler

\( (2R)^2=4^2+2^2\Longrightarrow R^2=5\Longrightarrow A=\pi R^2=\boxed{5\pi}\,\,u^2 \)

[cerrar]

¿Porqué el segmento rojo pequeño mide 1?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Spoiler

 Trazando el diámetro por el punto medio de la cuerda \( AB \) y el simétrico de los otros puntos se tiene que:

\( BH=2 \), \( HD=CB=1 \) y \( BD=2+1=3 \)

 Por potencia del punto \( B \),

\( AB\cdot BE=BC\cdot BD\quad \Rightarrow{}\quad 3\cdot BE=3\quad \Rightarrow{}\quad BE=1 \).

 Entonces \( AE=AB+BE=3+1=4 \) y:

\( (2r)^2=FE^2=AF^2+AE^2=2^2+4^2\quad \Rightarrow{}\quad r^2=5 \)

 y el área es \( 5\pi \).

[cerrar]

Saludos.

P.D. Efectivamente en la propuesta de ani_pascual falta justificar esto:

¿Porqué el segmento rojo pequeño mide 1?

[ani_pascual]

Hola:

¿Porqué el segmento rojo pequeño mide 1?

Es cierto, no lo he justificado porque me parecía claro, aunque quizás no es tan evidente. He usado la simetría y la potencia del punto \( P \) de la figura adjunta

Spoiler

Se tiene \( 3\cdot x=1\cdot (2+1)\Longrightarrow x=1 \)

[cerrar]

Saludos

[Pie]

Para Luis y ani (con la justificación posterior, que a mi tampoco me parecía tan obvio )

De hecho, yo este lo hice de forma un poco más enrevesada, uniendo los vértices opuestos en la circunferencia, formando dos triángulos rectángulos semejantes. Total para acabar aplicando también la potencia punto, etc.. xD

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Para Luis y ani (con la justificación posterior, que a mi tampoco me parecía tan obvio )

Lo de obvio o evidente tiene (obviamente   ) un punto de subjetivo; alguien puede tener una gran intuición que le haga ver como evidente cosas que para otros no lo son.

No obstante en este caso no es razonable presentar ese punto de la solución como algo evidente, porque invita a llevarse a engaño. En el dibujo pueden moverse los puntos en azul:


El hecho de que la longitud del segmento \( d \) coincida con la de \( c \) depende fuertemente del valor concreto de los datos, de la longitud de los segmentos dados; la igualdad no es una propiedad general que se deduzca de la construcción geométríca.

En general y con el mismo razonamiento que hemos expuesto:

\( d=\dfrac{c(a+c)}{b} \)

Sólo se tiene que \( d=c \) si \( a+c=b \).

Saludos.

[Pie]

Hola

Para Luis y ani (con la justificación posterior, que a mi tampoco me parecía tan obvio )

Lo de obvio o evidente tiene (obviamente   ) un punto de subjetivo; alguien puede tener una gran intuición que le haga ver como evidente cosas que para otros no lo son.

No obstante en este caso no es razonable presentar ese punto de la solución como algo evidente, porque invita a llevarse a engaño. En el dibujo pueden moverse los puntos en azul:


El hecho de que la longitud del segmento \( d \) coincida con la de \( c \) depende fuertemente del valor concreto de los datos, de la longitud de los segmentos dados; la igualdad no es una propiedad general que se deduzca de la construcción geométríca.

En general y con el mismo razonamiento que hemos expuesto:

\( d=\dfrac{c(a+c)}{b} \)

Sólo se tiene que \( d=c \) si \( a+c=b \).

Saludos.

De acuerdo. La verdad es que no quería decirlo así, como si fuera una opinión subjetiva mía. Creo que en este problema saltarse esos cálculos es prácticamente saltarse el problema, ya que el resto es solo aplicar el teorema de Pitágoras.

Pero como ani ya justificó esa parte y dió a entender que para él era algo evidente me limité a decir que para mi no lo era... y tampoco quise darle mucho más bombo..

Pero vaya, entiendo la aclaración. De hecho, no habría puesto un problema así si fuera taaaan sencillo o "evidente". 

Saludos.

[feriva]

Calcular el área del círculo:

Spoiler

Lo explico un poco:
Prolongo el segmento 3 hasta tocar en la circunferencia.
A partir de eso, dibujo el diámetro de la circunferencia tomando el extremo del segmento 2.
Por simetría, dibujo un rectángulo.
Ahora, tangente a la prolongación del segmento que mide 1 (cuyo valor no necesito conocer) dibujo una circunferencia tangente; la cual tiene un radio de 1, dato que me da la proyección del segmento 2.
Por tanto, como el diámetro de esa pequeña circunferencia es 2, el trozo que sobra arriba al segmento 3 mide 1.
Por tanto, los catetos del triángulo que tiene como hipotenusa el radio, miden  1 y 2.

[cerrar]

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

...  no es razonable presentar ese punto de la solución como algo evidente

Tienes razón; cuando puse que me parecía claro, agregué que quizás no era tan evidente, queriendo decir que habría que justificarlo de alguna manera, pero que intuía que los datos del ejercicio estaban planteados para que la medida de ese segmento fuera \( 1 \). Guiado por esa intuición busqué la justificación y cuando fui a publicarla vi tu mensaje. 
Saludos