Buen día, estoy buscando llegar a la siguiente expresión ( Se llama restricción de implementabilidad)
\( \sum_{i=1}^{I}\beta^{i-1}\left[c^{i}_{t+i-1}U_{c}(c^i_{t+i-1},l^{i}_{t+i-1})+l^{i}_{t+i-1}U_{l}(c^i_{t+i-1},l^{i}_{t+i-1})\right]=0 \) donde \( t=0,1,2,... \)
Y tengo esta parte avanzada (Reemplacé condiciones de primer orden en la restricción presupuestaria de hogares)
Hay mucha álgebra en los detalles, espero no sea necesario especificarlo
\( \sum_{i=0}^{I-1}\dfrac{1}{\lambda_{t+i-1}}[\beta^{i-1}U_{c}(c^i_{t+i},l^i_{t+i})c^{i}_{t+i}+\beta^{i-1}U_{l}(c^i_{t+i},l^i_{t+i})l^{i}_{t+i}]=0 \) donde \( t=0,1,2,... \)
Mi pregunta es:
Se puede eliminar \( \lambda_{t+i-1} \)(multiplicador de Lagrange) en la expresión ? (No recuerdo bien si existe una propiedad con sumatorias). Luego correr el índice i desde 1 hasta I y así lograr el objetivo?
Gracias por la ayuda.
