[Masacroso]

Hola, masacroso, yo me refiero a que si el empujón que recibe el bloque inferior es leve, puede arrastrar al superior si no supera el rozamiento máximo, en caso de superarlo, el superior resbala relativamente del superior, pero nunca del piso.


He releído, y sí el movimiento existe previamente como dice el enunciado , entonces el bloque superior debe acelerar en la dirección el movimiento y solo puede hacerlo si su centro de masas aun esta sobre el bloque inferior , la aceleración máxima que puede tener es $$\mu_dg$$, pero si no tienes como dato a la longitud del bloque inferior y desde que punto parte no sabrás nunca si esa aceleración es la suficiente para que en la longitud del bloque inferior el sistema alcance el equilibrio

Creo que entiendo lo que dices. Yo he asumido que el bloque inferior es lo suficientemente extenso para que el bloque superior no se caiga por el borde, es decir, suficientemente extenso para que alcance el equilibrio sin caerse (el decir, sin el equilibrio trivial que consiste en que ambos bloques tienen velocidad cero, porque uno se ha caído y el otro se ha frenado por completo).

Estas cosas tendrían que aclararse para no generar más confusión. Lamentablemente en muchos ejercicios de mecánica clásica de este tipo: poleas, bloques, etc...; se suelen dejar muchos cabos sueltos (lo digo porque esta última semana he estado mirando los primeros capítulos del Kleppner y Kolenkov y he encontrado algún que otro ejercicio algo dudoso en este sentido, que deja algunos cabos sueltos y dificulta por tanto la resolución).

[Nub]

Lo que me importa ahora es la aceleración del bloque 2, que no se porque me da negativa, a usted le dio positiva

¿Has leído mis dos primeros mensajes en este tema? Porque lo digo en cada uno de los dos, de manera diferente. Positiva significa que tiene la misma dirección y sentido que el movimiento del bloque de abajo.

Añado: si tú estás considerando que el eje de abscisas es positivo hacia la derecha entonces un movimiento hacia la izquierda viene representado con signo negativo, es decir, está bien. Yo estoy considerando que el eje de abscisas es positivo hacia la izquierda, por eso la expresión me sale sin signo menos.

Pero da igual cómo plantees el problema siempre que uses un mismo sistema de referencia inercial, el resultado debe ser el mismo.

He añadido un mensaje en rojo en mi primer mensaje para aclararlo, creo que ésa es la causa de la confusión.

Se que faltan fuerzas en el bloque 1 pero no importa por ahora, el sistema de referencia esta ahí, x a la derecha es positivo e y para arriba es positivo. Por la 2da ley de newton nos queda \( \vec{F_{1\rightarrow{2}}}+\vec{N'}+\vec{P_2}=m_2\vec{a_2} \)
Luego X) \( -F_{1\rightarrow{2}}=ma_2 \) luego \( a_2=\displaystyle\frac{-F_{1\rightarrow{2}}}{m_2} \) y da negativa la aceleracion del bloque 2, pero mira el dibujo yo la quería para ese lado pues es opuesta al rozamiento

[Masacroso]

Se que faltan fuerzas en el bloque 1 pero no importa por ahora, el sistema de referencia esta ahí, x a la derecha es positivo e y para arriba es positivo.

El dibujo está bien.

Por la 2da ley de newton nos queda \( \vec{F_{1\rightarrow{2}}}+\vec{N'}+\vec{P_2}=m_2\vec{a_2} \).

Ok.

Luego X) \( -F_{1\rightarrow{2}}=ma_2 \) luego \( a_2=\displaystyle\frac{-F_{1\rightarrow{2}}}{m_2} \) y da negativa la aceleracion del bloque 2, pero mira el dibujo yo la quería para ese lado pues es opuesta al rozamiento

Ojo, ¿ahí que es \( F_{1\rightarrow{2}} \), o qué es \( a_2 \)? ¿Son vectores o módulos? Si son módulos representan números no-negativos (es decir, positivos o cero), por tanto esta identidad \( -F_{1\rightarrow{2}}=ma_2 \) sería imposible. Me explico: si \( a_2=|\vec a_2| \) y \( F_{1\rightarrow{2}}=|\vec F_{1\rightarrow{2}}| \) entonces la ecuación correcta sería \( F_{1\rightarrow{2}}=ma_2 \). Lo mismo para el resto.

Por mi parte, en uno de mis mensajes anteriores en este tema, fui descuidado y no puse algunos símbolos indicando que se trataban de vectores. Lo corrijo en un momento.

[Richard R Richard]

Si tomas  x positivas para el lado donde se desarrolla la velocidad V entonces la aceleración del bloque 1 es positiva y la el 2 negativa

subindices al reves

$$\sum \vec F_{x1}=m_1\vec a_1$$


$$\sum \vec F_{y1}=0 =\vec N_1-m_1\vec g$$



$$|\vec a_1|=\mu_2 g =\mu_2 |\vec N_1|\color{blue}/m_1\color{black}$$


y para el bloque 2  en $$y $$


$$\sum \vec F_{x2}=-m_1\vec a_1-\mu_2 \vec N_2=m_2\vec a_2$$

$$\sum \vec F_{y2}=0 =\vec N_2-\vec N_1-m_2\vec g$$

con módulos


$$-m_1a_1-\mu_2 (m_1+m_2) g=m_2a_2$$


$$a_2=-g\left(\dfrac{m_1}{m_2}\mu_1 +\dfrac{m_1+m_2}{m_2}\mu_2 \right)$$

[cerrar]

se observa que si $$a_1$$ es positiva entonces $$a_2$$ resulta negativa, cuando la masa de arriba se acelera  se frena la de abajo por dos razones una por la reacción contraria a la fuerza del bloque superior y otra por el rozamiento del piso.

[Nub]

Ojo, ¿ahí que es \( F_{1\rightarrow{2}} \), o qué es \( a_2 \)? ¿Son vectores o módulos? Si son módulos representan números no-negativos (es decir, positivos o cero), por tanto esta identidad \( -F_{1\rightarrow{2}}=ma_2 \) sería imposible. Me explico: si \( a_2=|\vec a_2| \) y \( F_{1\rightarrow{2}}=|\vec F_{1\rightarrow{2}}| \) entonces la ecuación correcta sería \( F_{1\rightarrow{2}}=ma_2 \). Lo mismo para el resto.

Serian módulos, lo vengo haciendo hace rato, no creo que sea imposible, lo que pasa es que de \( \vec{F_{1\rightarrow{2}}}+\vec{N'}+\vec{P_2}=m_2\vec{a_2} \). podes hacer
\( (F_{1\rightarrow{2}}\widehat{-i}+0\widehat{j})+N'\widehat{j}+0\widehat{i}+P_2\widehat{-j}+0\widehat{i}=ma\widehat{i}+m0j \)
Sacando factor comun \( \widehat{i}(-F_{1\rightarrow{2}})=ma\widehat{i} \)
Luego igualas y queda esa ecuación que tu dices que es imposible

[Masacroso]

Ojo, ¿ahí que es \( F_{1\rightarrow{2}} \), o qué es \( a_2 \)? ¿Son vectores o módulos? Si son módulos representan números no-negativos (es decir, positivos o cero), por tanto esta identidad \( -F_{1\rightarrow{2}}=ma_2 \) sería imposible. Me explico: si \( a_2=|\vec a_2| \) y \( F_{1\rightarrow{2}}=|\vec F_{1\rightarrow{2}}| \) entonces la ecuación correcta sería \( F_{1\rightarrow{2}}=ma_2 \). Lo mismo para el resto.

Serian módulos, lo vengo haciendo hace rato, no creo que sea imposible, lo que pasa es que de \( \vec{F_{1\rightarrow{2}}}+\vec{N'}+\vec{P_2}=m_2\vec{a_2} \). podes hacer
\( (F_{1\rightarrow{2}}\widehat{-i}+0\widehat{j})+N'\widehat{j}+0\widehat{i}+P_2\widehat{-j}+0\widehat{i}=ma\widehat{i}+m0j \)
Sacando factor comun \( \widehat{i}(-F_{1\rightarrow{2}})=ma\widehat{i} \)
Luego igualas y queda esa ecuación que tu dices que es imposible

No, es imposible: si son módulos entonces son valores no-negativos, por tanto sólo pueden tener signos opuestos si ambos son cero. Es decir, si yo tengo dos valores \( a,b\geqslant 0 \) y escribo \( -a=b \) entonces necesariamente \( a=b=0 \). Pero no es éste el caso de que la fuerza sea cero, ¿me sigues?

[Nub]

No, es imposible: si son módulos entonces son valores no-negativos

En matemáticas no diría que son módulos pues es lo que tu dices, pero en física parecen ser algo similar

[Masacroso]

Si tomas  x positivas para el lado donde se desarrolla la velocidad V entonces la aceleración del bloque 1 es positiva y la el 2 negativa

Aquí entiendo que estás considerando el "bloque 1" como el de arriba.

$$\sum \vec F_{x1}=m_1\vec a_1$$


$$\sum \vec F_{y1}=0 =\vec N_1-m_1\vec g$$



$$|\vec a_1|=\mu_2 g =\mu_2 |\vec N_1|$$


y para el bloque 2  en $$y $$


$$\sum \vec F_{x2}=-m_1\vec a_1-\mu_2 {\color{red}{\vec N_2}}=m_2\vec a_2$$

$$\sum \vec F_{y2}=0 =\vec N_2-\vec N_1-m_2\vec g$$

con módulos


$$-m_1a_1-\mu_2 ({\color{green}{m_1+m_2}}) g=m_2a_2$$

Lo marcado en rojo y en verde no me terminan de encajar a la vez. Es decir, si \( \vec N_2 \) es la fuerza de restricción encargada de limitar la posición del bloque de abajo al piso, ¿no debería ser opuesta al peso de ese bloque únicamente?

[Richard R Richard]

Aquí entiendo que estás considerando el "bloque 1" como el de arriba.

Para equivocarse mejor en grande o con estilo....    si estan invertidos los subindices, aver si corrijo.

Lo marcado en rojo y en verde no me terminan de encajar a la vez. Es decir, si \( \vec N_2 \) es la fuerza de restricción encargada de limitar la posición del bloque de abajo al piso, ¿no debería ser opuesta al peso de ese bloque únicamente?

Lo transcribo de nuevo y lo vemos.

[Richard R Richard]

Así queda con el subíndice como indica la figura

$$\sum \vec F_{x2}=m_2\vec a_2$$  ec 1

$$\sum \vec F_{y2}=0 =\vec N_2-m_2\vec g$$ ec 2

$$|\vec a_2|=\mu_2 g =\mu_2 |\vec N_2|/m_2$$ ec 3

y para el bloque 1  en $$y $$

$$\sum \vec F_{x1}=-m_2\vec a_2-\mu_1 \vec N_1=m_1\vec a_1$$ Ec 4

$$\sum \vec F_{y1}=0 =\vec N_1-\vec N_2-m_1\vec g$$ Ec 5

con módulos

$$-m_2a_2-\mu_1 (m_1+m_2) g=m_1a_1$$

$$a_1=-g\left(\dfrac{m_2}{m_1}\mu_2 +\dfrac{m_1+m_2}{m_1}\mu_1 \right)$$

Aclaro lo verde y rojo , de esta ecuación

$$\sum \vec F_{y2}=0 =\vec N_1-\vec N_2-m_1\vec g$$

paso a módulos

$$0 =N_1-N_2-m_1g$$

pero de la ec 2 obtienes que $$N_2=m_2g$$

reemplazando

$$0 =N_1-m_2g-m_1g\quad\to\quad N_1=m_2g+m_1g=(m_2+m_1)g$$

y en la EC 4 en módulos

$$-m_2 a_2-\mu_1 N_1=m_1a_1$$ Ec 4'
entonces

$$-m_2 a_2-\mu_1 (m_2+m_1)g=m_1a_1$$

despejando la aceleración y reemplazando cuanto vale $$a_2$$ de la Ec 3

$$a_1=\dfrac{-m_2 \mu_2g-\mu_1 (m_2+m_1)g}{m_1}=-g\left(\dfrac{m_2}{m_1} \mu_2+\dfrac{ m_2+m_1}{m_1}\mu_1\right)$$


Todo lo que esta en el paréntesis es positivo lo mismo que $$g$$, por lo que la aceleración el bloque 1  es contraria al sistema de referencia que corre como la velocidad.