[Nub]

Este ejercicio estaba en el foro pero no tenia respuestas la letra y la imagen es la siguiente:

Todavía no lo termine de hacer, pero creo que puedo, hago este post para preguntar como se mueve el bloque 2, el de arriba, pues me imagino que al empujar hacia la izquierda el bloque de abajo el de arriba se mueve hacia la derecha, por lo tanto el rozamiento del bloque 2 va para la izquierda. Considere un sistema de referencia con x positivo para la derecha e y positivo para arriba, llegue a que \( a_2=-g\mu_k \) lo que me parecio raro por el hecho de ser negativo, luego \( \overrightarrow{a_2}=g\mu_k(-i) \) y es lo contrario a lo que había supuesto (que el bloque 2 iba para la izquierda) ¿Que paso aqui?

Otra cosa, me habían dicho hace tiempo aquí en el foro que cuando suponemos el sentido de la aceleración y da negativo, es que era el sentido contrario y cuando teníamos fuerza de fricción habia que hacer todo de nuevo, pero creo que no cambia nada ahora, en este caso al menos (decian que era mejor resolver el problema sin fricción suponiendo el sentido de la aceleración, cuando lo encontrábamos recién ahí resolvíamos el problema con fricción) 

[Masacroso]

En todos estos diagramas lo esencial es dibujar bien las fuerzas que actúan en cada elemento, para eso es esencial la tercera ley de Newton (de lejos la más importante de las tres).

Si el bloque de abajo se desplaza hacia la izquierda entonces la fuerza de rozamiento con el suelo tiene dirección opuesta al movimiento, es decir, va hacia la derecha.

Igualmente, la fuerza de rozamiento originada entre los dos bloques actúa sobre el bloque de abajo oponiéndose al movimiento, por tanto la tercera ley de Newton nos dice que esta misma fuerza de rozamiento actúa sobre el bloque de arriba del todo en sentido opuesto, es decir, en la misma dirección en la que se mueve el bloque de abajo, hacia la izquierda.

En lo siguiente entiendo el vector \( \hat \imath \) como el vector unitario que apunta hacia la izquierda.

Las ecuaciones de las fuerzas serían entonces \( \vec F_1=-\mu _1 N_1\hat \imath-\mu _2 N_2\hat \imath \) y \( \vec F_2=\mu _2 N_2\hat \imath \) con \( {\color{red}{N_1=m_1g}} \) y \( N_2=m_2g \). Ése sería el planteo, ahora queda resolver.

Corrección: lo marcado arriba en rojo está mal. En principio no sabemos aún el valor de \( N_1 \), sólo que está ahí para hacer que todas las fuerzas verticales que actúan sobre el bloque de abajo se cancelen. Es decir, tendríamos que \( \vec N_1=-\vec N_2+m_1 \vec g \), donde el sumando \( -\vec N_2 \) es la fuerza que se genera por reacción en el bloque de abajo, de la normal al bloque de arriba.

[Nub]

Igualmente, la fuerza de rozamiento originada entre los dos bloques actúa sobre el bloque de abajo oponiéndose al movimiento, por tanto la tercera ley de Newton nos dice que esta misma fuerza de rozamiento actúa sobre el bloque de arriba del todo en sentido opuesto, es decir, en la misma dirección en la que se mueve el bloque de abajo, hacia la izquierda.

Basicamente lo mismo que dije pero bien fundamentado esto no quita que me quede la aceleración negativa... Osea el bloque 1 se mueve a la izquierda y el bloque 2 se mueve a la derecha por lo tanto la aceleración del bloque 2 debe ser positiva

[Masacroso]

Igualmente, la fuerza de rozamiento originada entre los dos bloques actúa sobre el bloque de abajo oponiéndose al movimiento, por tanto la tercera ley de Newton nos dice que esta misma fuerza de rozamiento actúa sobre el bloque de arriba del todo en sentido opuesto, es decir, en la misma dirección en la que se mueve el bloque de abajo, hacia la izquierda.

Basicamente lo mismo que dije pero bien fundamentado esto no quita que me quede la aceleración negativa... Osea el bloque 1 se mueve a la izquierda y el bloque 2 se mueve a la derecha por lo tanto la aceleración del bloque 2 debe ser positiva

Exactamente: el bloque de abajo está frenando desde la velocidad inicial, y el de arriba está acelerado porque está siendo arrastrado hacia la derecha desde una posición de reposo.

[Nub]

Igualmente, la fuerza de rozamiento originada entre los dos bloques actúa sobre el bloque de abajo oponiéndose al movimiento, por tanto la tercera ley de Newton nos dice que esta misma fuerza de rozamiento actúa sobre el bloque de arriba del todo en sentido opuesto, es decir, en la misma dirección en la que se mueve el bloque de abajo, hacia la izquierda.

Basicamente lo mismo que dije pero bien fundamentado esto no quita que me quede la aceleración negativa... Osea el bloque 1 se mueve a la izquierda y el bloque 2 se mueve a la derecha por lo tanto la aceleración del bloque 2 debe ser positiva

Exactamente: el bloque de abajo está frenando desde la velocidad inicial, y el de arriba está acelerado porque está siendo arrastrado hacia la derecha desde una posición de reposo.

aahh yo pensaba que el bloque de abajo esta acelerando, aun asi yo hablo de las cuentas, que me da la aceleracion del bloque 2 negativo
Bloque 2) \( \overrightarrow{N'}+\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{F_{r_1\rightarrow{2}}}=m\overrightarrow{a_2} \)
X) \( -F_{r_1\rightarrow{2}}=ma_2 \) luego \( F_{r_1\rightarrow{2}}=-ma_2 \) entonces \( \displaystyle\frac{F_{r_1\rightarrow{2}}}{-m_2}=a_2 \) y da negativo...
Y) \( -P_2+N'=0 \) luego \( N'=P_2 \)

[Richard R Richard]

Basicamente lo mismo que dije pero bien fundamentado esto no quita que me quede la aceleración negativa... Osea el bloque 1 se mueve a la izquierda y el bloque 2 se mueve a la derecha por lo tanto la aceleración del bloque 2 debe ser positiva

Hola la fuerza F jala del bloque inferior y se moverá en dirección de la fuerza.
El bloque superior resiste el movimiento, es decir provoca una fuerza contraria a la fuerza F sobre el bloque inferior (por eso la fuerza para acelerar  a ambos es mayor que acelerar el bloque inferior solo) , pero su reacción (igual en modulo y direccion pero de sentido contrario) actúa sobre el bloque superior.
Entonces en el bloque superior mientras la fuerza de rozamiento estática sea menor a la masa del bloque superior por la aceleracion del bloque inferior, el bloque superior será arrastrado con la misma aceleración que el inferior, en la misma direccion y sentido.
Cuando la aceleración sea mayor a lo que dije antes , el bloque superior se retrasa del inferior, y terminara cayendo por el borde trasero,
Si no hubiese rozamiento no habría forma que el bloque superior acelere, y caería cuando le quites de debajo al bloque inferior, reitero con rozamiento y aceleración leves  es arrastrado con la misma aceleración, y si la aceleración es grande termina deslizando   recibiendo una aceleración menor y cae por detrás (se mueve relativamente hacia atrás del bloque inferior, pero no respecto del suelo). En ningún caso la dirección del movimiento del bloque superior es contraria a la fuerza aplicada en el bloque inferior. 
 

[Masacroso]

Richard, lo que yo entiendo del enunciado es que no se ha aplicado ninguna fuerza de fuera del sistema a ningún bloque, lo único que actúa es el rozamiento (y la gravedad, obvio), es decir, que partimos de una situación en la cual el bloque de abajo tiene una velocidad inical dada, y desde ahí se va frenando por rozamiento.


Actualización: lo del spoiler está mal, debido a un error que arrastré desde el mensaje original que consideraba que \( \vec N_1= -m_1 \vec g \), cosa que no es cierta.

ERRÓNEO

Nub, si mi planteo es correcto, el desarrollo sería así:

\( \displaystyle{
m_1{\color{red}{\vec a_1}}=-\mu _1 m_1 g{\color{red}{\hat \imath}}-\mu _2 m_2 g{\color{red}{\hat \imath}},\quad m_2{\color{red}{\vec a_2}}=\mu m_2g{\color{red}{\hat \imath}}\\
\implies {\color{red}{\vec a_1}}=-\mu_1 g{\color{red}{\hat \imath}}-\mu_2 \frac{m_2}{m_1}g{\color{red}{\hat \imath}},\quad {\color{red}{\vec a_2}}=\mu _2 g{\color{red}{\hat \imath}}\\
\implies {\color{red}{\vec v_1}}(t)=v_0{\color{red}{\hat \imath}}-(\mu _1+K \mu _2)gt{\color{red}{\hat \imath}},\quad {\color{red}{\vec v_2}}(t)=\mu _2 gt{\color{red}{\hat \imath}}\\
\implies {\color{red}{\vec v_1}}(t)={\color{red}{\vec v_2}}(t) \iff {\color{red}{\vec v_0}}=(\mu _1 +(1+K) \mu _2)g t{\color{red}{\hat \imath}},\quad K:=\frac{m_2}{m_1}
} \)

donde \( {\color{red}{\vec v_0}} \) es la velocidad inicial del bloque de abajo.

Corregido: faltaban símbolos de vectores. Lo mismo que antes, aquí \( \hat \imath \) es un vector unitario hacia la izquierda. Y todo lo que no sean vectores son escalares no-negativos.

[cerrar]

[Nub]

Richard, lo que yo entiendo del enunciado es que no se ha aplicado ninguna fuerza de fuera del sistema a ningún bloque, lo único que actúa es el rozamiento (y la gravedad, obvio), es decir, que partimos de una situación en la cual el bloque de abajo tiene una velocidad inical dada, y desde ahí se va frenando por rozamiento.


Nub, si mi planteo es correcto, el desarrollo sería así:

\( \displaystyle{
m_1a_1=-\mu _1 m_1 g-\mu _2 m_2 g,\quad m_2a_2=\mu m_2g\\
\implies a_1=-\mu_1 g-\mu_2 \frac{m_2}{m_1}g,\quad a_2=\mu _2 g\\
\implies v_1(t)=v_0-(\mu _1+K \mu _2)gt,\quad v_2(t)=\mu _2 gt\\
\implies v_1(t)=v_2(t) \iff v_0=(\mu _1 +(1+K) \mu _2)g t,\quad K:=\frac{m_2}{m_1}
} \)

donde \( v_0 \) es la velocidad inicial del bloque de abajo.

Lo que me importa ahora es la aceleración del bloque 2, que no se porque me da negativa, a usted le dio positiva

[Masacroso]

Lo que me importa ahora es la aceleración del bloque 2, que no se porque me da negativa, a usted le dio positiva

¿Has leído mis dos primeros mensajes en este tema? Porque lo digo en cada uno de los dos, de manera diferente. Positiva significa que tiene la misma dirección y sentido que el movimiento del bloque de abajo.

Añado: si tú estás considerando que el eje de abscisas es positivo hacia la derecha entonces un movimiento hacia la izquierda viene representado con signo negativo, es decir, está bien. Yo estoy considerando que el eje de abscisas es positivo hacia la izquierda, por eso la expresión me sale sin signo menos.

Pero da igual cómo plantees el problema siempre que uses un mismo sistema de referencia inercial, el resultado debe ser el mismo.

He añadido un mensaje en azul en mi primer mensaje para aclararlo, creo que ésa es la causa de la confusión.

[Richard R Richard]

Hola, masacroso, malinterpreté el enunciado,  yo me refiería a que si el empujón que recibe el bloque inferior es leve, puede arrastrar al superior si no supera el rozamiento máximo, en caso de superarlo, el superior resbala relativamente del superior, pero nunca del piso.


He releído, y si el movimiento existe previamente como dice el enunciado , entonces el bloque superior debe acelerar en la dirección el movimiento y solo puede hacerlo si su centro de masas aun esta sobre el bloque inferior , la aceleración máxima que puede tener es $$\mu_dg$$, pero si no tienes como dato a la longitud del bloque inferior y desde que punto parte no sabrás nunca si esa aceleración es la suficiente para que en la longitud del bloque inferior el sistema alcance el equilibrio, pero lo que veo entonces es que la aceleración del bloque inferior debe ser negativa para que en determinado momento ambas alcancen la misma velocidad.


uno estaría tentado a decir que se conservara la energía pero no es cierto pero si se conserva el momento lineal la velocidad final es $$V_f=\dfrac{Vm_1}{m_1+m_2}$$


el trabajo de la fuerza de rozamiento sera $$W=\mu m_1gl$$ donde $$l$$ es la longitud que deslizaran entre si los bloques


y $$l$$ sale de $$V_f^2-0=2a_2l$$ donde $$a_2=\mu_dg$$,


y para el bloque inferior $$V_f^2-V^2=2a_1l$$ donde la aceleración sale de plantea la segunda ley de Newton