Hola, estaba resolviendo un ejercicio relacionado con probabilidades en el que es necesario usar la aproximación de Stirling para el factorial. El caso es el siguiente:
\( P_N (m) = \left (\frac{1}{2} \right )^N \frac{N!}{\left (\frac{N+m}{2} \right )! \left( \frac{N-m}{2}\right)!} \)
Y utilizando la aproximación de Stirling dada por:
\( n! \sim \sqrt{2 \pi n} e^{n \, ln(n)-n} \)
El autor solo da como pista usar que \( ln(1+\alpha) \approx \alpha \) para valores pequeños.
El resultado que debe salir al parecer es:
\( P_N (m) = \sqrt{\frac{2}{\pi N}} e^{-(m^2 /2N)} \)
Espero que alguien sea tan amable de ayudarme con los pasos para llegar hasta ahí, llevo un buen rato intentando. Muchas gracias c:
