[YeffGC]

Hola me gustaria que alguien me hable del lado matemático del cifrado afín, de implicaciones y teoremas de teoria de numero aplicable y una pregunta que me hicieron es como descifrar una encriptación sin conocer la llave (a,b) y el porque a debe ser coprimo con modulo m

[Luis Fuentes]

Hola

Hola me gustaria que alguien me hable del lado matemático del cifrado afín, de implicaciones y teoremas de teoria de numero aplicable y una pregunta que me hicieron es como descifrar una encriptación sin conocer la llave (a,b) y el porque a debe ser coprimo con modulo m

El cifrado afín para un alfabeto de \( n \) símbolos no es más que aplicar a cada símbolo del alfabeto la transformación:

\( f(m)=am+b \) mod \( n \)

Para que la transformación sea inyectiva (elementos distintos se cifren con símbolos distintos) tiene que cumplirse:

\( f(m)=f(m')\quad \Rightarrow{}\quad m=m' \)

Pero:

\( f(m)=f(m')\quad \Rightarrow{}\quad a(m-m)'=0 \) mod \( n \)

Es decir \( a(m-m')=kn \). Para poder deducir ahí que \( m-m'=0 \) es necesario que \( n \) y a sean coprimos; en otro caso si tuviesen un divisor común \( d\neq 1 \), tomando \( m-m'=n/d \) se cumpliría \( a(m-m')=n \).

De ahí la exigencia de la coprimalidad.

Si no se conoce la llave, en principio no se puede descifrar. Ahora bien si se tiene un estudio estadístico de los caracteres que más se repiten en un texto (hay letras que se repiten mas que otras) uno puede localizar el cifrando de un par de letras \( f(m_1) \) y \( f(m_2) \). Después a partir de ahí hallar \( a \) y \(  b \), resolviendo es sistema:

\( f(m_1)=am_1+b \)
\( f(m_2)=am_2+b \)

Saludos.

P.D. Más información:

https://es.wikipedia.org/wiki/Cifrado_af%C3%ADn

http://www.criptohistoria.es/files/cifras.pdf

http://www.math.ust.hk/~yangwang/Course/2016FSMath4999/Week%201/AFFINE%20Ciphers-Judy%20Walker.pdf