Hola, quería preguntarles sobre una curiosidad. Por ejemplo, os pongo el siguente límite:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}\displaystyle{Ln((n+1)!) \over Ln((n+1)^n)}{} \)
Aplicando el criterio de Stoltz:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}\displaystyle{Ln((n+2)!)-Ln((n+1)!))\over Ln((n+2)^{n+1})-Ln(n+1)^n}{} \)
Al final, tras desarrollar se llega a la siguiente expresión:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}\displaystyle{1\over 1+ \displaystyle{Ln((\displaystyle{n+2 \over n+1})^n) \over Ln(n+2)}}{} \)
Pues bien, en los libros calculan por separado hacia lo que tiende
\( \displaystyle{Ln((\displaystyle{n+2 \over n+1})^n)} \)
y
\( Ln(n+2) \)
dando por solucion:
\( \displaystyle{1 \over 1+1/\infty}=1 \)
Entonces mi pregunta es: ¿Por qué se puede hacer eso? Es decir, tratarlo como si fueran dos sucesiones a parte. ¿Qué criterio o teorema avala ese paso?
Saludos.
