Autor Tema: La exponencial y el logaritmo natural

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08 Julio, 2021, 11:35 am
Respuesta #10

Marcos Castillo

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Hola, Marcos.

A mí esto me pasaba mucho cuando estaba en la UNED y estudiaba solo con los libros. Cuando algo es sencillo, muchas veces, le buscamos cinco pies al gato, nos decimos: “no puede ser sólo eso”. Esperamos de antemano que todo sea más o menos difícil y cueste esfuerzo. Con un profesor delante, en cambio, es mucho más raro que ocurra, aunque sea sólo por el tono de voz y por los gestos. Si, en directo, por ejemplo (esto es una exageración en cuanto a sencillez) un profesor te dice que para todo real conocemos la propiedad \( a\cdot1=a
  \), que se había visto para \( r \cdot 1=r \) y que ahora podemos ver que tampoco hay problema para \( x\cdot1=x
  \), lo cuenta como quien no quiere la cosa, sin darle mucha importancia, y continúa explicando. Cuando realmente hay algo que requiere esfuerzo en cuanto entendimiento, el profesor se para, pide especial atención... no es igual.

En fin, que es el problema de estudiar solo (Solo en casa, como la peli).

Saludos.

¡JeJe...! Ahora que lo dices, tienes razón. ¡Un abrazo!


No tienes que pedir perdón


Creo me lo estaba pidiendo a mí mismo. No me digas que no. Estaba preguntando una chapuza.  ;)

Me faltó también explicar mejor sobre tu segunda duda. La notación \( A:=B \) significa que el símbolo \( A \) se va a utilizar como sinónimo del símbolo \( B \) (del cual ya supuestamente conocemos su significado). Entonces decimos que definimos lo que significa \( A \) como sinónimo de \( B \). Por ejemplo si escribo \( f(x):=\sen x \) estoy diciendo que el símbolo (o conjunto de símbolos más bien) \( f(x) \) es lo mismo que si hubiese escrito \( \sen x \), donde se sobreentiende que \( x \) es una variable, entonces la igualdad \( f(\pi/2)=1 \) es cierta, ya que hemos definido el símbolo \( f(\pi/2) \) como sinónimo de \( \sin (\pi/2) \).

Esto se usa muchísimo en matemáticas, ya que si tenemos una expresión muy complicada podemos darle un nombre más corto para no tener que escribirla cada vez. En tu caso el libro define \( e^x:=\exp(x) \) cuando \( x \) es irracional, lo que significa que los símbolos \( e^x \) van a significar lo mismo que los símbolos \( \exp(x) \) cuando \( x \) es irracional. Como tenías la igualdad (no definición) \( e^x=\exp(x) \) para todo número racional \( x \), entonces con la definición anterior tienes que \( e^x=\exp(x) \) para todo número real \( x \). Espero que quede más claro, aunque con la explicación de Luis seguro ya te quedó claro.

Esto es importante para mí. No entendía el matiz entre := y =. ¡Estamos!

Un saludo
No man is an island (John Donne)