Autor Tema: ¿Teorema del Valor Medio o Teorema del Valor Intermedio?

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

21 Junio, 2021, 06:48 pm
Respuesta #20

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,399
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
En el fondo creo que pensamos igual. Yo sólo estaba describiendo los modelos en macroescala, en el contexto de mecánica del medio continuo, que en la macroescala se comportan bien (me refiero a que modelan bien el fenómeno). En microescala tienes razón.

A todo esto, hemos dervirtuado bastante la pregunta original con esta discusión, pero como ya creo que estaba resuelta no creo que hayamos entorpecido la pregunta hecha por Marcos Castillo.

22 Junio, 2021, 05:14 pm
Respuesta #21

Marcos Castillo

  • $$\Large \color{#5b61b3}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,138
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
A todo esto, hemos dervirtuado bastante la pregunta original con esta discusión, pero como ya creo que estaba resuelta no creo que hayamos entorpecido la pregunta hecha por Marcos Castillo.

Sí, ya estaba resuelta, y no habéis entorpecido para la nada la pregunta. Tampoco la habéis desvirtuado, a mi parecer. Se ha contextualizado.




Citar
La velocidad es continua para todo \( t \), por lo que, de acuerdo con el Teorema del Valor Medio, su signo es constante en los intervalos entre los puntos en los que vale 0.



Después que te han dado la explicación matemática, te doy un interpretación física de la frase,

La velocidad tanto como la posición , no pueden ser funciones  a saltos, no existe aún "teletransportación" de un sitio a otro, ni tampoco fuerzas infinitamente grandes para que la cantidad de movimiento salte  de un valor a otro sin pasar por todos los valores intermedios... es decir la velocidad es continua.

Es decir todo cambio en la velocidad proviene de una aceleración y esta está justificada por algún tipo de interacción (fuerza) que se sostiene durante alguna cantidad de tiempo finita, la fuerza aplicada no puede ser infinita, ni el intervalo de tiempo en que se la aplica nulo.

la variación de velocidad para una masa m constante

\( \displaystyle \Delta v=v(t)-v_0=\dfrac{\Delta P}{m}=\dfrac{I}{m}=\dfrac{\int F dt}{m} \) donde I es el impulso que tampoco puede ser infinito.

la única forma para que la velocidad entre dos instantes de tiempo consecutivos tenga un salto es si la fuerza es infinita , y no hay ningún indicio para pensar que en el universo exista alguna forma de interacción que pueda ejercer semejante cosa.

Así sin más, la velocidad no puede cambiar de signo sin pasar por el cero en velocidad al menos durante un breve instante...(que se puede extraer de corolarios de los teoremas que presentas) y dicho de otro modo si su signo cambia es porque ha pasado por el cero de velocidad.

\( Sgn(v)=\dfrac{v}{|v|} \)

como \( a=\dfrac{\partial v}{\partial t} \) es finita  la función \( v(t) \) no puede ser a saltos, y el signo no puede cambiar sino sucede antes \( v=0 \) para algún instante \( t \), 

Para los matemáticos... creo que se demuestra que no hay cota para los \( \epsilon\to 0 \) por encima o por debajo del cero si la derivada \( a \) es finita... pero ya no lo recuerdo como se hace tal demostración. o quizá como ya dijeron ni siquiera son necesarios esos teoremas para explicar ese porqué.


Sigo el hilo a partir de este mensaje con la fascinación de quien ve una partida de ajedrez por primera vez. Esta cita es la última que entiendo.

Este tiempo he estado preguntando en Physics Forums por la cita que abre el hilo, y me han respondido que la frase (no sé si se trata de una edición posterior) es, traducida más o menos:

"La velocidad es continua para todo \( t \) luego, por el Teorema del Valor Intermedio, tiene un signo constante en los intervalos entre los puntos donde es 0"

¡Un saludo, gracias, Rincón!

No man is an island (John Donne)