[*Rafa*]

Hola, hace tiempo les pregunté por la integral de \( e^{x^2} \), que resultó que no podía expresarse en términos de funciones elementales. Al final fué una "broma" de nuestro profesor; nos dijo que ya lo veríamos en métodos numéricos el año que viene.

El caso es que haciendo un problema de física, he llegado a otra integral, que realmente no sabía resolver, y pensé en que realmente se tratara de algo similar a aquella integral que os comenté. Se trata de :
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{-25xsin(x)}{e^{2x}}dx \)

Despues de intentar resolverla, me di por vencido y terminé mirando en Derive. La solución es un "chorizote" inmenso, y con perdón de la palabra.
Pero mi pregunta es: ¿Cómo sabemos cuando una función no puede ser integrada, por no poderse expresar mediante funciones elementales (como le sucede a \( e^{x^2} \))? O si conocéis de alguna página, documento... donde se hable de esto.


Saludos.

[aladan]

Hola

Pero mi pregunta es: ¿Cómo sabemos cuando una función no puede ser integrada, por no poderse expresar mediante funciones elementales (como le sucede a \( e^{x^2} \))? O si conocéis de alguna página, documento... donde se hable de esto.
Saludos.

No puedo contestar la cuestión que aquí planteas, pero sobre la integral que te ha dado por vencido pienso que puedes resolverla aplicando el método por partes varias veces, haciendo para empezar

\( xe^{-2x}=u\Longrightarrow{(e^{-2x}-2xe^{-2x})dx=du} \)

\( sen x dx=dv\Longrightarrow{v=-cos x} \)

Saludos

[*Rafa*]

Hola. Intenté aplicar varias veces lo que comentas. Es muy posible que me esté equivocando, pues cuando veo tanta maraña y a estas horas de la noche me cuesta. De todas formas en el programa Derive, veo que usa dobles integrales para resolverla (algo que aún me pilla muy lejos). Agradezco mucho la ayuda.

Saludos.

[Ked]

Despues de intentar resolverla, me di por vencido y terminé mirando en Derive. La solución es un "chorizote" inmenso, y con perdón de la palabra.
Pero mi pregunta es: ¿Cómo sabemos cuando una función no puede ser integrada, por no poderse expresar mediante funciones elementales (como le sucede a \( e^{x^2} \))? O si conocéis de alguna página, documento... donde se hable de esto.

Lo que yo siempre hago es tirar la función en el integrator de Wolfram: si te salen soluciones "raras" o te dice que no la puede calcular, seguramente estés ante una función sin primitiva elemental.

Por lo que me acuerdo de leer del tema, ver "a mano" si una función es de este tipo (salvo funciones particulares) no es sencillo.

En tu caso la solución que tira el integrator no es tan fea, y es bien elemental
Como te dice aladan se puede resolver por partes, con paciencia para elegir las funciones y hacer las cuentas

Saludos

[Fernando Revilla]

Lo mejor es usar variable compleja. Tenemos:

\( \displaystyle\int {xe^{(i-2)x}}dx=\displaystyle\int{x(\cos x+i\sen x)e^{-2x}dx}=\displaystyle\int x\cos x\cdot{e^{-2x}}dx+ \)

\( +i\displaystyle\int x\sen x\cdot{e^{-2x}}dx \)

Ahora calculamos \( \displaystyle\int {xe^{(i-2)x}}dx \) por partes y después igualamos partes reales e imaginarias.

Saludos.