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Mensajes - Marcos Castillo

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2081
¡Hola, Fernando!Voy a empollarme tu respuesta, y luego te mandaré un post con las dudas. ¡Gracias por responderme!. :D

2082
Hola.
x=precio de venta
c=precio de costo
Por lo tanto, \( x=c\cdot{(1+\displaystyle\frac{8.25}{100}}) \)
Es decir, \( x=c\cdot{1.0825} \)
Despejando, \( c=\displaystyle\frac{x}{1.0825} \)
Comprueba a ver si está bien. Hasta luego.

2083
Hola a todos. En el libro que estoy leyendo se hace una afirmación sobre el cálculo de límites, pero no se aporta su demostración. Dice así:
Límite y sucesiones
Se considera el conjunto de todas las sucesiones \( \left\{{x_n}\right\} \)tales que:
a.   \( x_n\neq{a}\;\forall{n} \)
b.   \( \displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{x_n}=a \)

Se verifica la siguiente caracterización de la existencia de límite:
Una función \( f \) tiene límite \( l \) en un punto a si y solo si para toda sucesión \( x_n \) satisfaciendo a y b se verifica que

\( \displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{f(x_n)}=l \)

Mi pregunta es: ¿Cómo puedo demostrar esta afirmación? Un saludo y gracias.

2084
¡Gracias, Jorge!

2085
¡Hola, Jorge!. Tal y como sugerías en tu último post, he revisado los conceptos de distancia y vecindad, y creo que ahora lo tengo un poco más claro. Permíteme que vuelva a escribir el ejemplo del principio a mi manera, y corrígeme si me equivoco:
Sea \( f(x)=x^2 \); calcula su límite en el punto 2...:
Si se toman valores cercanos a 2, \( f(x) \) se aproxima a 4. Por lo tanto eso intento demostrar.
Al aplicar la definición formal, hay que comprobar que los valores de \( f(x) \) se parecen a 4 "tanto como se quiera", tomando para ello x tan cercano a 2 como sea necesario.
Resulta que cuando x se aproxima a 2, \( f(x) \) se aproxima a 4. . Por lo tanto, cuando x está próximo a 2, \( f(x)-4=(x-2)(x+2) \).
Ahora es cuando damos el salto:Vamos a definir un entorno de x próximo a 2. Por ejemplo \( \left |{x-2}\right |\leq{1} \).
Esta elección nos viene de perlas, porque también quiere decir que \( \left |{x+2}\right |\leq{5} \), y de esa manera podemos afirmar lo siguiente:
\( \left |{x^2-4}\right |\leq{5\cdot{\left |{x-2}\right |}} \).
Y podemos hacer que la diferencia entre\( x^2 \) y 4 sea tan pequeña como queramos, haciendo \( \left |{x-2}\right | \) tan pequeño como sea necesario. ¿Está bien?

2086
Citar
Recuerda que lo que andas buscando es un  \( \delta \), de tal modo que, las imágenes de los elementos  \( x\in ]2-\delta,2+\delta[ \) están "cercanas" a 4 (es decir \( |f(x)-4|<\epsilon \)), por esta razón, uno puede suponer un \( \delta \) cualquiera en este caso (pero uno debe elegirlo de modo astuto... por lo general se elige uno "cercano" al punto donde tiende \( x \), se podría haber escogido otro...) se escogio 1, esto es, para acotar el bicho molestoso \( |x+2| \) (que en este caso, está acotado por 5).

Hola, Jorge. Como veo que estás en línea, te hago una pregunta:¿Cómo se deduce \( \left |{x-2}\right |\leq{1} \)?;¿cómo se deduce que \( \left |{x+2}\right | \) está acotado por 5?. :banghead:

2087
¡Muchas gracias, Jorge Klan! ::) :D

2088
¡Hola a todos!. Estoy leyendo la solución a un problema y sigo sin entenderlo. Dice así:
Sea \( f(x)=x^2 \). Calcula su límite en el punto 2 usando la definición formal de límite
Si se toman valores de x cercanos a 2, se observa que la función toma en esos puntos valores cercanos a 4. Por tanto, se intenta demostrar que el límite de f en el punto 2 es l=4.
La diferencia entre la función y el valor 4 se puede estudiar directamente, y resulta
\( f(x)-4=x^2-4=(x-2)(x+2) \)
Esta expresión indica que, cuando x está próximo a 2, f(x)-4 está cercano a x-2  multiplicado por x+2. Pero si x está cercano a 2, el factor x+2 será parecido a 2+2=4 o quizá un poco mayor.
Con esta idea se impone una primera condición: \( \left |{x-2}\right |\leq{1} \). Esto implica que \( x\in{[1,3]} \), y por tanto, para estos valores de x, se tiene que \( \left |{x+2}\right |\leq{5} \).
Es decir, si \( \left |{x-2}\right |\leq{1} \), resulta
\( \left |{x^2-4}\right |=\left |{x-2}\right |\left |{x+2}\right |\leq{5\cdot{\left |{x-2}\right |}} \)
Si se quiere hacer que esa diferencia sea menor que una cantidad \( \epsilon \) mayor que 0 dada, basta conseguir que
\( 5\cdot{\left |{x-2}\right |}\leq{\epsilon} \)
tomando para ello\( \left |{x-2}\right | \) lo pequeño que sea necesario. Reconstruyendo el razonamiento se tiene
Dado \( \epsilon \) mayor que cero, se toma \( \delta=min(1,\epsilon/5) \). Como \( \delta\leq{1} \), se tiene \( \left |{x-2}\right |\leq{\delta}\leq{1} \)
de donde
\( \left |{f(x)-4}\right |=\left |{x-2}\right |=\left |{x+2}\right | \)\leq{5\cdot{\left |{x-2}\right |}}
Pero como \( \delta\leq{\epsilon/5} \), resulta 
\( 5\cdot{\left |{x-2}\right |}\leq{5\cdot{\epsilon/5}}=\epsilon \)

Mis preguntas son:
Cuando dice que se impone una primera condición\( \left |{x-2}\right |\leq{1} \), ¿cómo lo deduce? 
¿Qué significa \( \delta=min(1,\epsilon/5) \)?. Un saludo y gracias

2089
¡Muchísimas gracias, Aladan y Feriva! :D :laugh:

2090
¡Muchísimas gracias, Feriva!. Sólo me queda un problemilla que solucionar antes de pasar a estudiar el siguiente tema: debo demostrar si es o no posible que toda matriz de la forma
\( \begin{bmatrix}{a_1_1}&{a_1_2}&{a_1_3}\\{a_2_1}&{a_2_2}&{a_2_3}\\\end{bmatrix} \)
se puede escribir de manera única como suma de una matriz de la forma
\( \begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{0}&{a}&{b}\\\end{bmatrix} \)
y otra de la forma
\( \begin{bmatrix}{m}&{n}&{p}\\{m}&{n}&{p}\\\end{bmatrix} \)
.
Sé que sí es posible, porque
\( a_1_1=a+m \)
\( a_1_2=b+n \)
\( a_1_3=c+p \)
\( a_2_1=m \)
\( a_2_2=n+a \)
\( a_2_3=p+b \)
y partiendo de \( a_2_1 \) se pueden obtener valores de a, b, c, m, n, y p para cualquier \( a_1_1,a_1_2,... \); pero creo que eso no es una prueba matemática formal. Saludos.

2091
Solo me falta demostrar\( \left |{AB}\right |=\left |{A}\right |\left |{B}\right | \) para el caso en el que A ó B no sean invertibles. ¡Hola a todos, que me he olvidado de saludar!.

2092
¡Muchas gracias, Feriva y Aoleonsr!
Aoleonsr,\( det(E\cdot{}X)\neq{det(E)+det(X)} \), pero
\( det(E\cdot{}X)=det(E)\cdot{}det(X) \), que era lo que yo preguntaba. Un saludo

2093
Hola, Feriva, Phidias, Manco, Aladan, y todos los demás:
Si E es una matriz elemental, para cualquier matriz X demostrar que se verifica lo siguiente:
det (E x X)= det (E) x det (X).
Un saludo y gracias.

2094
¡Muchísimas gracias, Phidias y Feriva!.¡Vivan las matemáticas!. ¡Un saludo!

2095
Hola, Feriva. Sigo sin entender cómo se deduce el valor de k. :banghead:. ¿Por qué al desarrollar por la regla de Sarrus es el término mar el que determina el valor de k?. Saludos

2096
Hola, Feriva. Ahora entiendo cuando dice que se trata de un polinomio en grado tres, y entiendo cuando enumera los elementos de la matriz que forman parte de dicho   polinomio, y no se incluye la s entre ellos. Pero sigo sin entender por qué el valor de k es 1. Voy a coger papel y lápiz, y voy a desarrollar el determinante por la regla de Sarrus. A ver qué me sale. No estoy familiarizado con los conceptos de polinomio característico y autovalores, pero he captado la idea. ¿Alguna sugerencia sobre cómo entender por qué es 1 el valor de k?. Saludos y muchas gracias.

2097
Hola a todos. Estoy viendo la solución a un problema, y sigo sin entenderlo. Dice así:
"Calcula el valor del siguiente determinante por el método de factorización:
\( D=\begin{bmatrix}{m}&{a}&{b}\\{m}&{a}&{r}\\{m}&{b}&{s}\end{bmatrix} \)
Se sabe que D es un polinomio de grado tres en las variables m, a, b, r. Haciendo b=r las dos primeras filas son iguales, por tanto D=0, y entonces (r-b) es un factor de D. Análogamente, haciendo b=a se tiene que D=0; por consiguiente (a-b) es otro factor de D. Del mismo modo, cuando m=0 resulta que D=0. Así, se tiene que m es un factor de D. En definitiva, para una constante k, se tiene
D=k(r-b)(a-b)m
Para determinar la constante k, se tiene en cuenta que, al desarrollar por la regla de Sarrus  el determinante  D, el término mar tiene coeficiente 1, y por tanto k=1. Así pues,
D=(r-b)(a-b)m"
Mis dudas son:¿Qué es eso de que es un polinomio de grado tres en las variables m, a, b, r?; ¿de qué polinomio se trata?; ¿por qué la s no es una variable del polinomio?; ¿por qué el término mar tiene coeficiente 1?.
Muchas gracias.¡Espero que no esté todo el mundo de vacaciones!.

2098
Problemas y Dudas con LaTeX / Re: Letras griegas
« en: 17 Julio, 2010, 10:04 am »
O   sea, que tengo que escribirlas directamente, y no hay ningún icono al que pueda acudir, ¿no?.

2099
Problemas y Dudas con LaTeX / Letras griegas
« en: 16 Julio, 2010, 04:00 pm »
Hola. ¿Cómo puedo escribir letras griegas con latex?. No las veo por ningún lado en el post que estoy escribiendo.
Saludos.

2100
¡Muchísimas gracias, Manco!

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