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Mensajes - AJMurphy

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Criptografía / Re: Generador para campos finitos
« en: 04 Marzo, 2017, 11:13 am »
Hola,

Me parece una buena idea lo de instalar vxMaxima. Hasta el próximo martes no estaré en disposición de hacerlo. Si te parece seguimos el Martes.

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Criptografía / Re: Generador para campos finitos
« en: 02 Marzo, 2017, 12:27 pm »
Hola,

Para \( \Phi_{17} \) el factor es \( (x+1)^4 \)
Para \( \Phi_{51} \) el factor es \( (x+1)^5 \)
Para \( \Phi_{85} \) el factor es \( (x+1)^6 \)

No consigo entender la división \( \displaystyle\frac{\Phi_{51}}{g(x)} \)




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Criptografía / Re: Generador para campos finitos
« en: 25 Febrero, 2017, 05:56 pm »
Bueno, la verdad es que no conozco ninguno de estos conceptos. Tal vez tenga que invertir algo de tiempo en profundizar sobre estos tres temas antes de continuar.

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Criptografía / Re: Generador para campos finitos
« en: 23 Febrero, 2017, 11:07 pm »
Si, efectivamente esto es así.

Gracias

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Criptografía / Re: Generador para campos finitos
« en: 05 Febrero, 2017, 02:06 am »
Hola Enrique, muchas gracias por contestarme y perdona mi torpeza, pero mis conocimientos matemáticos son mas bien escasos.

Te explico:
(1) Estoy trabajando en criptografía, concretamente con el algoritmo AES-128.
(2) Una de las especificaciones del algoritmo es la de generar una tabla de multiplicativos inversos.
(3) Si lo he entendido bien, el campo GF(\( 2^8 \)) contiene 255 elementos, del 1 al 255. A este campo voy a llamarle primera tabla
(4) Para obtener los inversos multiplicativos primero tengo que generar una segunda tabla tambien con 255 elementos, y que se obtiene multiplicando cada uno de los elementos de la primera tabla por las potencias del generador (¿raíz primitiva?), en este caso 0x03.
(5) Tengo la primera tabla y la segunda tabla. Para el numero 149 de la primera tabla, por ejemplo, le corresponde el numero 201 de la segunda tabla.
(6) El polinomio irreducible \( g(x) \) es de la forma \( x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 \).
(7) Entiendo que para obtener el 201 tengo que hacer 149 por \( 3^n/g(x) \).

El problema que tengo es que no se como calcular el valor de n.

Muchas gracias por tu tiempo, y espero haber sabido explicarme.

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Criptografía / Generador para campos finitos
« en: 04 Febrero, 2017, 07:09 pm »
Hola, a ver si alguien puede ayudarme.

Según tengo entendido, un generador  es un elemento cuyas sucesivas potencias generan todos los elementos del campo. Para un campo \( Z_{13} \), por ejemplo, que contendría los enteros positivos comprendidos entre el 1 y el 13, el generador sería 2, ya que 2 elevado a las potencias del 1 al 13, modulo 13, generaría todos los elementos del campo.

Esto hasta aquí creo que lo entiendo. Ahora bien, me dicen tambien que en un campo GF(\( 2^8 \)) uno de los posibles generadores es el 3, ya que elevado a sus potencias, modulo 256,  generaría los elementos del 1 al 255. Y esto es lo que ya no entiendo.

Me gustaría, si es posible, que alguien pudiera ponerme un ejemplo muy sencillo de cómo las potencias de 3 generan los 255 números del campo GF(\( 2^8 \)).

Muchas gracias de antemano y pido disculpas por la torpeza del redactado

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