Hola a todos, me piden calcular la energía cinética de una bola de radio 1 centrada en el origen, que está girando con respecto al eje z con una velocidad angular de 2 rad/s
En pensado en hacerlo en cilíndricas:
\( dK=\displaystyle\frac{1}{2}*d*(r^2 w^2) dV \)  siendo d la densidad. Ahora bien, no estoy seguro de cómo hacer los límites de integración, creo que con dz sería \( \sqrt[ ]{1-r^2} \) negativo abajo y positivo arriba... alguien me puede ayudar?

Bien, el problema es: supongamos que escogemos cuatro números al azar entre 0 y 1. ¿Cúal es la probabilidad de que su producto sea menor que \( (\displaystyle\frac{1}{2})^4 \) ?
Lo que he pensado es que la probabilidad de que salgan en el intervalo \( (x,x+dx)\times{}(y,y+dy)\times{}(z,z+dz)\times{}(w,w+dw) \) es \( dxdydzdw \) pero a partir de ahí, no estoy seguro de cómo avanzar...

Tengo esta aplicación ortogonal (lo he comprobado)
\( \begin{bmatrix}{0}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\end{bmatrix} \)
Y me piden clasificarla. Lo que he hecho es diagonalizarla y me dan los autovalores: 1 y \( \pm{}\displaystyle\frac{1}{2}i(\sqrt[ ]{3}+i) \)
Al tener una matriz diagonal con complejos... cómo puedo clasificarla?

Bien, tengo este problema:
Tenemos dos depósitos de igual volumen con agua comunicados por un doble conducto por el que circula el agua de la forma NaCl \( \Leftrightarrow{} \) NaCl
Inicialmente, en el primer depósito hay NaCl disuelto al 1%, y en el segundo hay NaCl disuelto al 2%. Cada minuto pasa un 5% del volumen del primer depósito al segundo y viceversa. Qué concentración habrá en cada uno después de 120 minutos? Qué sucederá a largo plazo?

Bien, sé que tengo que expresarlo en forma de matriz, pero cómo lo hago? Gracias

Me piden diagonalizar, dando el cambio de base, la forma cuadrática cuya expresión en coordenadas respecto a la base estándar es:
\( Q(x,y,z)=xy+2xz \)
Ideas?

L problema dice: Calcula el momento de inercia del anillo \( A=\left\{{(\sqrt[ ]{x^2 +y^2}-5)^2 +z^2 <1}\right\} \) con respecto al eje x, suponiendo que tiene densidad constante.
Tengo que hacer una integral triple con el diferencial de volumen? Cómo puedo saber los límites de integración?

Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?
Calcula la energía cinética de un cubo de lado 1 que está girando con una velocidad angular 3rad/s con respecto a un eje que coincide con una de las diagonales que pasan por su centro.
Creo que el diferencial de la energía sería \( dK=\displaystyle\frac{1}{2}d*(\sqrt[ ]{x^2+y^2}*W)^2 dV \) (siendo d la densidad) pero no estoy seguro...

Una pregunta amigos, para hacer el desarrollo en serie de Taylor del seno, es diferente si x son grados o radianes? Cuál sería cuál?

Hola a todos, necesito ayuda con estos dos problemas
a) Halla la masa del sólido acotado por el cilindro \( x^2 +y^2 =2x \) y por el cono \( z^2 =x^2 +y^2 \) si su densidad es \( \delta(x,y,z)=\sqrt[ ]{x^2 +y^2} \)
b) Halla el centro de masas de la región acotada por \( x+y+z=2, x=0, y=0, z=0 \) suponiendo que su densidad sea uniforme.

Por favor, de verdad necesito saber cómo se hace, mañana tengo exámen 

Hola a todos, tengo problemas al hacer estas dos integrales
a) \( \displaystyle\int_{0}^{1} \displaystyle\int_{y}^{1} \sqrt[]{x^2 +xy}  dxdy  \)

b) \( \displaystyle\int_{0}^{4} \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{y}{2}}^{2} e^{x^2} dxdy  \)

He intentado un cambio a coordenadas polares, pero no sé si tengo que cambiar los límites de integración.

No mostraba bien la segunda integral porque no encerraste entre llaves el exponente de \( e \).