Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?

Úsense propiedades de los polinomios de Legendre para obtener analíticiamente el
desarrollo en armónicos esféricos de \( f(cos θ) \), con \( f(x) = sgn(x) \)

Hola a todos, alguien me puede ayudar con este problema?

Las tapas de un cilindro de radio a y longitud b se mantienen a potencial nulo,
mientras que la superficie lateral está a potencial constante Vo. Obténgase la serie que da el potencial en cualquier punto interior, graficando explícitamente el potencial en el eje de simetría.

Hola a todos, ¿alguien me puede ayudar con este problema?

 Un alambre metálico está aislado térmicamente salvo en los extremos y el centro, puntos en contacto con focos térmicos a temperaturas \( T_0 \) , \( T_L \) , y \( T_m \) ¿ Qué valor deberá tener \( T_m \) para que se pueda dar una situación estacionaria de forma que no haya intercambio neto de calor con el foco \( T_m \)? Obténgase el perfil de temperaturas (\( T(x, t) \)) si inicialmente el alambre tenía una temperatura uniforme \( (T_0 +T_L)/2 \), estimando el tiempo necesario para alcanzar la situación estacionaria. El alambre es de longitud \( L \) y constante de difusión térmica \( \chi \)

Hola a todos, tengo este problema:
Una onda EM plana de frecuencia angular 3*10^9 rad/s y constante de fase nula se propaga por un dieléctrico no magnético de índice de refracción n=2. El sentido de propagación de la onda forma ángulos de 30º, 60º y 90º con los ejes X, Y, Z respectivamente. El vector campo magnético se mantiene paralelo al eje Z y su amplitud es 4*10^-8 T. Determinar las expresiones de los vectores campo eléctrico y magnético de la onda

Hola a todos, tengo esta integral:

\(  \oint \!\displaystyle\frac{z}{(z-a)^2(z-b)^2}dz \)

Donde a,b son dos números complejos distintos cualquiera y C es un contorno cerrado recorrido en sentido positivo tal que a y b están en el dominio encerrado por C

Al tener esos dos ceros en el denominador, cómo puedo separarlo?

Hola a todos tengo un problema en el que me dan una distribución de temperaturas que cumple la ecuación de Laplace: \( \bigtriangledown^2 T(\vec{r})=0 \) Por simetría, solo depende de \( y \). En \( y=0 \) la temperatura es \( t_0 \) y en \( y=1 \) es \( t_1 \). Me da \( T(y)=(t_1-t_0)\cdot y +t_0 \).
Me piden obtener la función compleja holomorfa tal que su parte real es igual a \( T(y) \). ¿Solo tendría que sustituir?

Hola a todos, tengo un ejercicio en el que me dan esta función:
\( u(x,y)=\displaystyle\frac{y^n}{x^2+y^2} \)
Me piden obtener los valores de n para que la función sea armónica y hallar v(x,y) que es su conjugada armónica.
He puesto que debe cumplir la ecuación de Laplace, pero las segundas derivadas salen enormes y no veo cómo hallar n.
Edito: con n=1 sí funciona pero no sé si se puede encontrar otro valor

Hola a todos, tengo este problema, no estoy seguro cómo enfocarlo.
Demostrar que todas las soluciones del sistema \( \vec{x'}=A\vec{x}=\begin{bmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{bmatrix}\vec{x} \)
se aproximan a 0 cuando t tiende a infinito si y solo si \( a+d<0 \) y \( ad-bc>0 \)
\( \vec{x'} \) sería \( (\displaystyle\frac{dx}{dt},\displaystyle\frac{dy}{dt}) \) y \( \vec{x} \) sería \( (x,y) \)

Hola a todos, alguien me puede echar una mano con una pregunta de un test? Sé que la c) no es porque la componente tangencial de E siempre se conserva, pero estoy dudando entre a) y b)

En la superficie de unión de dos dieléctricos l.i.h. neutros, polarizados y de distinta constante dieléctrica, alguna de las siguientes afirmaciones es falsa:
a) La componente normal de D se conserva
b) La componente normal de E se conserva
c) La componente tangencial de E se conserva

(l.i.h. significa lineal, isótropo y homogéneo)

Hola a todos, he encontrado esta demostración en el libro Classical Mechanics (Taylor). No consigo ver de dónde aparece el signo menos en \( -\displaystyle\frac{l}{\mu}\displaystyle\frac{du}{d\phi} \) entre la (8.39) y la (8.40). Alguien me puede ayudar?