[alucard]

Hola tengo el siguiente enunciado
Si \( a \) y \( b \) son las medidas de los ángulos complementarios no nulos , \( tg(a)=\left |{\dfrac{x+2}{x-3}}\right | \) y \( cotg(b)=x \) determine los posibles valores de x

Al se complementarios planteo \( a+b=90 \), si aplico tangente de ambos lados me queda \( tg(a+b)=tg(90) \), pero la \( tg(90) \) no está definida  . ¿Por donde debo encarar el problema? . Debe ser una pavada pero no lo puedo visualizar

[delmar]

Hola

Hay una propiedad verifica \( Tg (a)=Ctg (b) \), y considera que \( x\geq{0} \)

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola tengo el siguiente enunciado
Si \( a \) y \( b \) son las medidas de los ángulos complementarios no nulos , \( tg(a)=\left |{\dfrac{x+2}{x-3}}\right | \) y \( cotg(b)=x \) determine los posibles valores de x

Por ampliar un poco más tienes:

\( x=cotg(b)=cotg(90^o-a)=tg(a)=\left |{\dfrac{x+2}{x-3}}\right | \)

Como \( x \) es igual al valor absoluto de "algo" tienes \( x\geq 0 \) y por tanto \( x+2\geq 0 \). Queda:

\( x=\dfrac{x+2}{|x-3|} \)

Si \( x\in [0,3) \) entonces \( |x-3|=3-x \) y queda:

\( x(3-x)=x+2\quad \Leftrightarrow{}\quad x^2-2x+2=0\quad \Leftrightarrow{}\quad x=1\pm \sqrt{-3} \) no hay soluciones reales.

Si \( x\in (3,\infty) \) entonces \( |x-3|=x-3 \) y queda:

\( x(x-3)=x+2\quad \Leftrightarrow{}\quad x^2-4x-2=0\quad \Leftrightarrow{}\quad x=2\pm \sqrt{6} \)

Nos quedamos con  la solución mayor que \( 3 \) es \( x=2+\sqrt{6} \).

Saludos.

[alucard]

Muchas gracias Luis muy claro todo, se me olvidó esa identidad y no estaba pudiendo resolver el problema.