Autor Tema: Problema de matrices

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17 Noviembre, 2021, 04:18 am
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NECESITO AYUDA CON ESTE PROBLEMA
GRACIAS

Sea \( Y \) la matriz de orden \( 2 \) tal que \( Y=\begin{pmatrix}{a}&{a}\\{c}&{b}\end{pmatrix} \).
Responde verdadero o falso a las siguientes afirmaciones. Justifica.

a) \( Y \) no es invertible sólo si \( a=0 \).
b) \( Y^2 \) tiene inversa \( \Leftrightarrow \begin{cases}{a\ne 0}\\b\ne c\end{cases} \)

Corregido por la Administración.

17 Noviembre, 2021, 07:32 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • "Há tantos burros mandando em homens de inteligência, que, às vezes, fico pensando que a burrice é uma ciência." -Antonio Aleixo.
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    • Fernando Revilla
   Bienvenido al foro. Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente. Por esta vez te lo hemos corregido desde la Administración.

Sea \( Y \) la matriz de orden \( 2 \) tal que \( Y=\begin{pmatrix}{a}&{a}\\{c}&{b}\end{pmatrix} \).
Responde verdadero o falso a las siguientes afirmaciones. Justifica.

a) \( Y \) no es invertible sólo si \( a=0 \).
b) \( Y^2 \) tiene inversa \( \Leftrightarrow \begin{cases}{a\ne 0}\\b\ne c\end{cases} \)

Corregido por la Administración.

a) \( Y \) no es invertible si y sólo si \( \det Y=0 \). Pero \( \det Y=a(b-c) \), por tanto, \( Y \) puede ser invertible si \( b\ne c \) y \( a\ne 0 \).
b) \( Y^2 \) tiene inversa si y sólo si \( \det Y^2\ne 0 \). Pero \( \det Y^2=(\det Y)^2=a^2(b-c)^2 \), luego ...