Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
El siguiente problema :
Una persona ha escrito n cartas a n personas distintas y escribe las direcciones de estas en n
sobres. ¿De cuántas formas puede colocar las n cartas en los n sobres de forma que solo una
carta este en su sobre correcto?
Lo he resuelto multiplicando n por desórdenes de n, pero no estoy segura.
Son el número de permutaciones de \( n \) elementos en las que sólo un elemento permanece "en su sitio".
Hay \( n \) posibilidades para el elemento que está fijo. Una vez elegido éste hay que contar los "
desarreglos" o "desórdenes" (permutaciones con todos los elementos fuera de su sitio) de \( n-1 \) elementos. Entiendo que tu lo has hecho de \( n \) elementos y eso estaría mal.
Quedaría:
\( n\cdot desarreglos(n-1)=n\cdot (n-1)!\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac{(-1)^k}{k!} \)
Saludos.
