Autor Tema: Combinatoria: permutaciones con un único elemento fijo

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

15 Octubre, 2021, 06:23 pm
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Elena_Corona

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El siguiente problema :
Una persona ha escrito n cartas a n personas distintas y escribe las direcciones de estas en n
sobres. ¿De cuántas formas puede colocar las n cartas en los n sobres de forma que solo una
carta este en su sobre correcto
?
Lo he resuelto multiplicando n por desórdenes de n, pero no estoy segura.
Agradecería comentarios.
Un saludo

15 Octubre, 2021, 06:44 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

El siguiente problema :
Una persona ha escrito n cartas a n personas distintas y escribe las direcciones de estas en n
sobres. ¿De cuántas formas puede colocar las n cartas en los n sobres de forma que solo una
carta este en su sobre correcto
?
Lo he resuelto multiplicando n por desórdenes de n, pero no estoy segura.

 Son el número de permutaciones de \( n \) elementos en las que sólo un elemento permanece "en su sitio".

 Hay \( n \) posibilidades para el elemento que está fijo. Una vez elegido éste hay que contar los "desarreglos" o "desórdenes" (permutaciones con todos los elementos fuera de su sitio) de \( n-1 \) elementos. Entiendo que tu lo has hecho de \( n \) elementos y eso estaría mal.

 Quedaría:

\(  n\cdot desarreglos(n-1)=n\cdot (n-1)!\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac{(-1)^k}{k!} \)

Saludos.

19 Octubre, 2021, 07:15 pm
Respuesta #2

Elena_Corona

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