Autor Tema: Problema de ecuaciones diferenciales de primer orden

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

29 Septiembre, 2021, 05:39 am
Leído 940 veces

andreszapatagomez

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 2
  • País: co
  • Karma: +0/-0
 :banghead:

Muy buenas a todos los participantes del foro.

Me gustarií que me colaboraran con este problema:

A partir de la situación problema planteada el grupo debe realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden seleccionando la respuesta correcta de las 4 alternativas.

La posición de un cuerpo es un vector que nos permite conocer, respecto a un sistema de referencia inercial, sus coordenadas. Cuando cambia la posición, a medida que transcurre el tiempo, surge el concepto de movimiento, y con él, el concepto de velocidad; en ese sentido, la velocidad es la variación de la posición con respecto al tiempo, Si la velocidad de una partícula en función del tiempo viene dada por la expresión \( v(t)=-gt+v_0 \), determine a \( x(t) \) sabiendo que \( v(t)=dx/dt \), además calcule \( v(t = 2s) \) cuando \( v(t=0) = 5m/s \):

A.  \( x(t)= -g + x_0 \); \( v(t = 2s)= 15 m/s \)
B.  \( x(t)=  (-gt^2)/2+ v_0 t + x_0 \); \( v(t = 2s)= -15m/s \)
C.  \( x(t)=(gt^2)/2+ v_0 t + x_0 \); \( v(t = 2s)= 25m/s \)
D.  \( x(t) = -g + x_0 \); \( v(t = 2s) = -15m/s \)

Mensaje corregido desde la administración.

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

29 Septiembre, 2021, 08:37 am
Respuesta #1

martiniano

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,963
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.

Para hallar la ecuación de la posición puedes integrar la velocidad para ver cuál de las cuatro opciones es, o derivar cada una de las cuatro opciones para ver cuál encaja con la velocidad.

Para calcular la velocidad a los \[ 2 \] segundos simplemente es substituir los datos en la ecuación que te dan para la velocidad tomando \[ g\approx{10\;m/s^2} \].

Un saludo.

29 Septiembre, 2021, 05:58 pm
Respuesta #2

andreszapatagomez

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 2
  • País: co
  • Karma: +0/-0
Martiniano mil gracias de verdad.

Discúlpame, abuso de tu confianza, me puedes guiar mas a detalle, es que el tema me esta dando muy duro en la cabeza. Discúlpame

att. Andrés Zapata Gómez

01 Octubre, 2021, 11:22 pm
Respuesta #3

martiniano

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,963
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.

Disculpa. Se me olvidó que teníamos esta conversación a medias.

Tienes que \[ v(t) =v_0-gt \] y que \[ v=\frac{dx}{dy} \]. Para encontrar la función \[ x(t)  \] a partir de \[ v(t)  \] tienes que encontrar una función, \[ x(t)  \], cuya derivada, \[ v(t)  \], conoces. A eso se le llama buscar una primitiva de \[ v(t)  \] o, dicho de una manera más informal o con un cierto abuso del lenguaje, integrar \[ v(t)  \]. ¿Te suena el problema de buscar la primitiva de (o integrar) una función? Este caso no es de los más complejos ya que se trara de un polinomio de primer grado. De hecho podría decirse que la respuesta es inmediata.

Para poder ayudarte más necesitaría que me especificases de la manera más concreta posible qué problemas has tenido con el ejercicio.

Un saludo.